Bevisa gravitationskraften

Jag har nu en labb som handlar om att man ska släppa en tennisboll från olika höjder för att sedan räkna ut hur lång tid det tar - de gör vi för att vi ska bevisa att tyngdacceralationen a=9,82/s² stämmer (på ett ungefär). Så först så kastade vi tennisbollen ur 0.5, 1, 1.5, 2, 2.5 och 3meters avstånd, tog timer hur lång tid det tog och räknade ut hastigheten (medelhastigheten) genom $∆ s \div ∆ t$

Jag gjorde en st-diagram för att visa hur hastigheten (accerelationen, ökningen) blev:

Problemet är att nästa steg ska vi ta reda på ökningen för den accerelationen, genom ett vt-diagram vilket jag ej vet hur jag ska göra. Min lärare sa att den ungefär kommer bli till en konstant rät linje, så får man den kan man räkan ut k-värdet för att sedan bevisa att formeln stämmer (på ngt sätt)

Hoppas ngn här skulle kunna hjälpa mig då jag försökt med detta under flera dagar utan resultat!

Jag har lite svårt att se vad du gjort på bilden så jag kommer förlita mig mest på det du skrivit.

Du nämner att ni kastat tennisbollen olika avstånd (jag antar att du menar att nu släppt den rakt ner från olika höjd) och mätt hur lång tid det tar. Ni borde alltså ha en tabell i stil med följande:

$n$	$0$	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$	$6$
$s (n)$	$0$	$0.5$	$1$	$1.5$	$2$	$2.5$	$3$
$t (n)$	$0$	$?$	$?$	$?$	$?$	$?$	$?$

fast med riktiga uppmätta värden istället för frågetecken.

För att göra ett $s t$ -diagram behöver du nu bara märka ut punkterna $(t (n), s (n)) \forall n$ på en graf och dra en kurva mellan dem. Det borde se ut som en andragradskurva.

För att göra ett $v t$ -diagram behöver du räkna ut punkthastigheten vid ett antal tillfällen.
Det enklaste är att räkna ut mittpunkten, $t (n + \frac{1}{2})$ , och medelhastigheten, $v (n + \frac{1}{2})$ , för varje delsträcka:
$t (n + \frac{1}{2}) = \frac{t (n + 1) + t (n)}{2}$

$v (n + \frac{1}{2}) = \frac{s (n + 1) - s (n)}{t (n + 1) - t (n)}$

Gör en tabell för dessa värden och rita upp dess graf.
Detta borde bli en i stort sätt rät linje som du kan räkna ut ett $k$ -värde från.

Ja förstår inte rikigt vad "n" står för. T.ex vid "t(n) och s(n)". Det jag gjorde var: Jag släppte bollen 3ggr och räknade ut medelvärdet. Sedan la jag till dem i ett diagram. Därefter - för att räkna ut medelhastigheten på av mätvärderna tog jag skillnaden på sträckan/tiden vilket på första var 10,86m/s osv.

Det jag dock inte förstår är hur du förklarar hur jag ska göra v-t diagrammet. Vet ej hur jag ska tolka dem - lär jag mig det, förstår jag i stort sett. Tack på förhand!

$n$ är bara ett index för att hålla reda på och kunna hänvisa till de olika mätningarna.
$t (n)$ är alltså den uppmätta tiden det tog för tennisbollen att falla sträckan $s (n)$ .

Jag förstår inte vad det är för medelhastighet du har räknat ut.
Kan du skicka ett foto av en tabell med dina mätvärden och uträkningar?

Hoppas de blir lite tydligare nu

Har jag ens gjort rätt? Känns inte som det för att när jag väl la in värderna i en vt-diagram blev det verkligen inte en rät linje

Dina uträkningar av medelhastigheter på intervallen är rätt men ofullständiga.
Glöm inte att också räkna ut medelhastigheten mellan 0m och 0.5m,
mellan 1m och 1.5m, samt mellan 2m och 2.5m.

För att kunna rita ett vt-diagram behöver du också uppskatta när tennisbollen hade denna hastighet.
En bra alternativ för detta är tidpunkten mitt i tidsintervallet som du räknat ut medelhastigheten för.
T.ex: för ditt 1) skulle medeltidpunkten vara (0.26s + 0.2s)/2 = 0.23s

Tyvärr verkar det som om jag antingen missförstått vad ni gör, eller så är något fel med ert experiment.
Jag trodde att ni släppte en tennisboll, utan någon initial hastighet, och lät den falla rakt nedåt.
I så fall borde hastigheten på bollen ges av: $v = g \cdot t$
Alltså ska hastigheten öka ju längre tid bollen tillåts falla.
Er data tycks däremot visa att bollens hastighet minskar ju längre bollen tillåts falla.

Kan du mer ingående beskriva hur ni riggat upp ert experiment och vilken utrustning ni använt?

Enligt min lärare menar han att oxå att hastigheten skulle öka men att min på något sätt blivit "tvärtom" - den ökar i början men sen sänker. Den första som gav mig 8,6m/s känns lite för fel men ser inte vart jag gör fel.

Vad använde ni för utrustning för att mäta tiden?
Med tanke på att ni försöker mäta tider under en sekund antar jag att ni inte använder manuellt tidtagarur.

Timer på mobilen - såklart kommer det inte bli exakt rätt och min lärare sa att det inte är det viktigaste heller utan de felkällor vi förklarar - varför blev det som det blev.

Efter att jag plottade in värderna på en vt-diagram fick jag på ett ungefär rät linje men k-värdet kommer inte bli i närheten av 9.82. Kurvan kommer väl bli helt tvärtom med en negativ lutning.

Utöver att vi mätte mätvärderna manuellt kan det vara en ganska klar felkälla, men finns det mer?

Jag är rädd att detta experiment helt enkelt inte kommer att fungera men manuell tidmätning om avstånden är så korta. Enligt teorin kan tiden, $t$ , det tar för en boll att falla en viss sträcka, $s$ , uttryckas som:
$t (s) = \sqrt{\frac{2 s}{g}}$

Sätter man in de sträckor ni har försökt mäta på får man att:

$t (1.5) = 0.553 t (2) = 0.638$

Den teoretiska skillnaden däremellan är $0.086$ s, medan mänsklig reaktionshastighet brukar uppskattas till $0.2$ s
Det är därför man brukar använda klockor som startas och stoppas av lasrar när man mäter på sånt här.
Att ni upprepade gånger har lyckats få tre mätningar med en spridning på mindre än $0.1$ s är märkligt.
Dessutom mäter ni konsekvent upp en kortare tid än den teoretiskt förväntade.
Det tyder på ett systematiskt fel i er metod, snarare än brus.

Om jag var ni skulle jag välja en uppsättning längre avstånd så att den teoretiska tidsskillnaden blev större.
T.ex. $s \in \{0 m, 0.5 m, 2 m, 4.5 m, 8 m, 12.5 m, 18 m\}$ (ni kan behöva hitta ett flervåningshus med balkonger)
Dessa avstånd skulle ge teoretiska tider på $t \in \{0 s, 0.32 s, 0.64 s, 0.96 s, 1.28 s, 1.60 s, 1.91 s\}$
Dessa tider har ni en rimlig chans att kunna särskilja.

Det kanske går att filma hela kastet och sedan kolla på tiden i nåt videoredigeringsprogram, frame för frame.

Du kan göra detta hemma med mobilen och vilket föremål som helst; det behöver inte vara en tennisboll. På Android har du Filmora redigeringsprogram (gratisversionen av appen).

Om du i det väljer ditt klipp och trycker på saxen kan du bestämma tiden till tiondels sekund. Om du går in i fullt redigeringsläge kan du räkna exakta antalet frames. Tiden får du sedan från antal frames per sekund vilket också kan avläsas direkt i appen.

Jag speglar dock vad jarenfoa säger och menar att du bör ha större skillnad mellan avstånden (men inte alldeles för högt om det inte är en tung sten till exempel).

Svara

Visa senaste svar