Loading [MathJax]/jax/element/mml/optable/Latin1Supplement.js
3 svar
332 visningar
solaris behöver inte mer hjälp
solaris 238 – Fd. Medlem
Postad: 18 okt 2018 22:33

bevisa gränsvärde med den formella definitionen

hej! jag kollar på en sida där dom bevisar ett gränsvärde men förstår inte riktigt de steget som jag ringat in. 

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 18 okt 2018 23:35

Om x är större än 1 men mindre än 3 så är |x-4| ett positivt tal som är större än 1 men mindre än 3. Om man dividerar 8 med ett positivt tal som är större än 1 så blir resutlatet mindre än 8. Man har valt just 8 för att det skall bli enkla siffror att räkna med i nästa steg.

Ryszard 203
Postad: 19 okt 2018 00:02 Redigerad: 19 okt 2018 00:08

Hej! vi börjar från |4xx-4-(-4)|<ε|4x+4(x-4)x-4|=|8x-16x-4|=|(x-2)8x-4|=|x-2||8x-4|<ε

Vi har vårat eftersökta uttryck |x-2| men också en annan term beroende av x, målet är att finna en konstant c så att om 0<|x-2|<δ  så är x-28x-4<x-2c<ε 

Om vi sätter som exempel δ=1. så blir ju 0<x-2<1  vilket är samma sak som -1<x-2<11<x<3

och så får vi ut att 3<x-4<1 och då måste 8x-4<8 

Låt oss nu sätta c=8 då blir x-2< ε8 och vi får då ut att δ=min(1,ε8)

Så hela idén är (kortfattat) att om f närmar sig ett tal L nära a och vi har uttrycket  x-ag(x)<ε

Så kan vi välja ett δ och sedan ett c så att g(x)<c och då blir x-a<εc

Albiki 5096 – Fd. Medlem
Postad: 19 okt 2018 00:20

 

Om talet xx ligger någonstans mellan talen 11 och 33 så är avståndet mellan xx och talet 44 åtminstone 11, vilket kan skrivas som |x-4|>1|x-4| > 1. Då följer det att 1/|x-4|<11/|x-4| <> och även att 8/|x-4|<8.8/|x-4| <>

Svara
Close