Bevisa följande olikhet

Känner du till att om p + q = 1 så gäller det att $x^p y^q \le px + qy$, då $x, y \ge 0$?

Så jag kan gentligen bara skriva om det som

x^p + p > xp + 1

Och ty x^p > xp

och p> 1 (Givet)

Så måste VL vara större än HL 

Om du känner till olikheten jag skrev? (Jag glömde säga att $p, q > 0$ också i olikheten jag skrev).

Men annars så följer det rakt av också

$\frac{x^p}{p} + \frac{1}{q} \ge x^{p/p} \cdot 1^{1/q} = x$.

Men om du inte är bekant med olikheten jag skrev så blir det ju lite trist lösning.

Edit: Jag tänkte nog inte riktigt igenom lösningen du skrev. Det behöver inte gälla att $x^p > px$ (exempelvis p = 2 och x = 1/2)