Bevisa ett trigonometriskt samband

Kan du visa dina uträkningar du gjorde med VL? Det är lättare att hjälpa dig på traven om du visar hur långt du kommer själv.

Hej

$\mathrm{VL}=\frac{{\displaystyle \frac{\sin \left(x\right)\cos \left(x\right)\sin \left(x\right)}{\cos \left(x\right)}}}{{\displaystyle \frac{{\cos }^2\left(x\right)-{\sin }^2\left(x\right)}{{\cos }^2\left(x\right)}}}=\frac{{\displaystyle {\sin }^2\left(x\right)}}{1}·\frac{{\displaystyle {\cos }^2\left(x\right)}}{\cos {\displaystyle (}{\displaystyle 2}{\displaystyle x}{\displaystyle )}}=\frac{\sin {\displaystyle (}{\displaystyle x}{\displaystyle )}{\displaystyle \cos }{\displaystyle (}{\displaystyle x}{\displaystyle )}{\displaystyle ·}{\displaystyle \sin }{\displaystyle (}{\displaystyle x}{\displaystyle )}{\displaystyle \cos }{\displaystyle (}{\displaystyle x}{\displaystyle )}}{\cos \left(2x\right)}$, Kommer du vidare nu?

Är det du som vill börja med VL och gå till HL och tvärtom, eller står det i uppgiften att du måste det?

Annars är det enklare att försöka bevisa det på något sätt, och sedan leta en väg från HL till VL.

Jag skulle börja med att förkorta bort sin(x)cos(x) från båda leden och sedan multiplicera båda led med 2 för att få tan(2x) ensamt. Sedan skulle jag utveckla tan(2x) och se vad jag kunde komma fram till.

Om du kan bevisa att $\tan \left(2x\right)=\frac{2\tan x}{1+{\tan }^{2}x}$ är det sedan lättare att hitta en väg "från VL till HL".