Bevisa ett påstående

Jag tycker det ser korrekt ut. Poängen är ju Pythagoras; eftersom triangeln rätvinklig är x²+y² = z². 

Summan av de mindre halvcirkelskivornas areor kan man trixa med pi och halvor; där får man k(x²+y²) för något k. Och den stora skivan är kz² för samma k.

Detta kan generaliseras. Du kan lägga tre likformiga figurer, vilka som helst, längs sidorna och du får att figurernas areor förhåller sig som x² : y² : z² eftersom areaskalan är längdskalan i kvadrat. Så för något c kommer c(x²+y²) vara lika med cz². Bifogar bild strax.

A = cx², B = cy², C = cz²

Tack så mycket för svaret. Nu förstår jag också det som står i facit. Men om jag förstått det rätt, är båda sätten korrekta? 

Jag nagelfor inte din lösning, men det såg riktigt ut. Du kan nog få full poäng, men inga stilpoäng. Lösningen funkar eftersom du har en formel för cirkelarean. Men nästa gång har de lagt regelbundna femhörningar längs sidorna – du gråter blod innan du kommit i mål med din lösning där.

Jo, då skulle det bli svårt med mitt sätt. Skulle du kunna visa på ett ungefär hur man kan lösa en sådan uppgift också, så att jag får en bredare förståelse för metoden? 

Titta på bilden med gubbarna. 

Triangeln är rätvinklig, alltså x²+y² = z² (sidorna är inte markerade i figuren men med litet fantasi fixar du det).

Eftersom figurerna likformiga så förhåller sig areorna som x² : y² : z².

(Dvs A/C = x²/z² och B/C = y²/z²)

Det ger A/C + B/C = x²/z² + y²/z² = (x²+y²)/z² = z²/z² = 1

Du har A/C+B/C = 1.

Multiplicera båda led med C. Klart oavsett gubbar ellr sjuttonhörningar.

Din lösning är rätt, men du gör en omväg när du drar en rot som du sedan genast kvadrerar.
Det som är inringat med blått kan tas bort.

Ja, det är sant. Tänkte bara förtydliga var jag får allt ifrån. Men det stämmer. Tack för svaret!