Bevisa en ekvation med logaritmer av olika baser

$\left({\log }_{A}B\right)·\left({\log }_{B}C\right)=\frac{{\log }_{C}B}{{\log }_{C}A}·\frac{{\log }_{c}C}{{\log }_{C}B}=\frac{1}{{\log }_{C}A}$

Så .... jag får inte samma sak.

Wienerbroed skrev:

Jag ska bevisa att:

(log_A B) * (log_B C) = log_C A, då a > 0, a =/= 1, b > 0, b =/= 1, c > 0

Jag vet dock inte hur jag ska gå till väga för att bevisa detta.

Den allmänna formeln för byte från en bas a till en bas b är 

$$\begin{gathered} {\log }_{a}x=\frac{{\log }_{b}x}{{\log }_{b}a} \\ I VL kan du byta beserna till C \\ {\log }_{A}B=\frac{{\log }_{C}B}{{\log }_{C}A} och {\log }_{B}C=\frac{{\log }_{C}C}{{\log }_{C}B} \\ VL=\frac{{\log }_{C}B}{{\log }_{C}A} *\frac{{\log }_{C}C}{{\log }_{C}B} =\frac{{\log }_{C}C}{{\log }_{C}A}={\log }_{A}C \end{gathered}$$

Edit: Har du skrivit av uppgiften rätt?

Mohammad Abdalla skrev:

Wienerbroed skrev:

Jag ska bevisa att:

(log_A B) * (log_B C) = log_C A, då a > 0, a =/= 1, b > 0, b =/= 1, c > 0

Jag vet dock inte hur jag ska gå till väga för att bevisa detta.

Den allmänna formeln för byte från en bas a till en bas b är 

$$\begin{gathered} {\log }_{a}x=\frac{{\log }_{b}x}{{\log }_{b}a} \\ I VL kan du byta beserna till C \\ {\log }_{A}B=\frac{{\log }_{C}B}{{\log }_{C}A} och {\log }_{B}C=\frac{{\log }_{C}C}{{\log }_{C}B} \\ VL=\frac{{\log }_{C}B}{{\log }_{C}A} *\frac{{\log }_{C}C}{{\log }_{C}B} =\frac{{\log }_{C}C}{{\log }_{C}A}={\log }_{A}C \end{gathered}$$

Edit: Har du skrivit av uppgiften rätt?

Jag märkte att jag skrivit fel, det ska vara log_A C, inte log_C A. Jag har rättat till det nu