Bevisa delrum

Hej

jag skulle behöva hjälp med följande uppgift:

Betrakta vektorrummet $R^{3}$ med standard skalärprodukt (u,v)= $u \times v$ och låt $v_{0} \in R^{3}$ vara en godtycklig, men fix vektor. Visa att $W : = (x \in R^{3} : (x, y) = 0)$ är ett delrum i $R^{3}$

Jag är inte riktigt med på hur det är tänkt att man ska kunna bevisa frågan.

Som jag förstår så vet vi att x och $v_{0}$ är noll och att (u,v)=u*v

Det blir väldigt förvirrande att skriva $u \times v$ eftersom detta är vektorprodukten och inte skalärprodukten. Jag antar att du menar att $W = \{x \in ℝ^{3} : (x, v_{0}) = 0\}$ , dvs $v_0$ inte $y$ .

Notera i sådana falla att om vi ser $x$ och $v_0$ som 3x1 matriser så är $v_0 \cdot x = v_0^t x$ , detta innebär alltså att W är definierat som nollrummet till $v_0^t$ och det kanske du känner till att det alltid är det vektorrum?

Svara