Bevisa delbarheten med 8
Hej! Lyckas inte lösa denna uppgift. Den lyder:
"Visa att n^2 − 1 är delbart med 8 för varje udda heltal n."
Så här långt har jag kommit:
(2k - 1)^2 - 1 = 4k^2 - 2k = 2k (2k-1)
Hur ska jag fortsätta?
Då antar jag att du menar att k är alla heltal från 1 -
Du har räknat fel med kvadreringsregeln - (2k-1)^2-1 = 4k^2-4k+1-1=4k^2-4k
Som du kan skriva: 4k(k-1)
Betrakta detta uttryck för alla heltalsvärden på k
Vad blir slutsatsen?
Det var faktiskt så jag räknade på papper, jag gjorde fel när jag skrev om det i mitt inlägg. Jag skrev 4k(k-1) på mitt eget papper.
Och det är ju det jag inte förstår, varför är 4k(k-1) delbart med 8? Om k = 1 är väl inte uttrycket delbart med 8, för det blir inte ett heltal?
Tack.
Okej.
Tesen gäller inte för 1 som udda tal men för alla udda tal över 1, dvs 3,5,7,9,...
Om k är ett jämnt tal, >=2, så blir den första faktorn 4k delbart med 8 och om k är udda, >=3, så får du en jämnt tal i parentesen (k-1) som tillsammans med den första 4-an ger en delbarhet med 8
Om jag har förstått delbarhet rätt så är 0 delbart med 8. "Ett heltal a är delbart med ett annat heltal b om det finns ett heltal k så att a = bk ." https://sv.wikipedia.org/wiki/Delbarhet
Henning skrev:Okej.
Tesen gäller inte för 1 som udda tal men för alla udda tal över 1, dvs 3,5,7,9,...
Om k är ett jämnt tal, >=2, så blir den första faktorn 4k delbart med 8 och om k är udda, >=3, så får du en jämnt tal i parentesen (k-1) som tillsammans med den första 4-an ger en delbarhet med 8
Riktigt bra! Tack för förklaringen :)
Du Bo-Erik har nog rätt. 0 är delbart med allt förutom 0.
