Bevisa delbarhet med hjälp av modulo
Bevisa att talet (47^k)-1 är delbart med 8 för alla possitivt jämna värden av m. Jag vet inte hur jag ska göra, har gjort olika försök med modulo men kommer ingen vart. Testade att faktorisera 8 till att få 2*2*2 inser då att 4 och så skall vara faktorer, det går bra att köra mod 2 då får jag ut att det är delbart med jämna tal, men jag kan inte bevisa att det är delbart med varandanat jämnt tal.
Har du tittat på 47k modulo 8 för k = 1, 2, 3 osv.?
Laguna skrev:Har du tittat på 47k modulo 8 för k = 1, 2, 3 osv.?
Ja men 1 är ju självklart att det går 3 ger 2^K -1 er udda tal men jag kan ju inte bekräfta att det är delbart med e. 4 modulo kommer jag inget vart
Jag förstår inte vad du skriver.
Vad blir 47k modulo 8 för k = 1, 2, 3 och 4?
Tänk på att du kan ta 47 modulo 8 från början så blir det inte så stora mellanresultat.
Laguna skrev:Jag förstår inte vad du skriver.
Vad blir 47k modulo 8 för k = 1, 2, 3 och 4?
Tänk på att du kan ta 47 modulo 8 från början så blir det inte så stora mellanresultat.
Jaha det är det du menar. Men hur fungerar det som ett bevis alla jämna tal är delbara med 8 medan alla udda inte går.
Vilken rest har 47 när du delar det med 8? Vilket annat tal (med samma rest) ger dig enklare beräkningar när du skall beräkna potenserna?
Smaragdalena skrev:Vilken rest har 47 när du delar det med 8? Vilket annat tal (med samma rest) ger dig enklare beräkningar när du skall beräkna potenserna?
Oj, läste det lite väl snabbt, samma rest alltså talet 10?
Nej, resten när du delar med 8 måste vara ett icke-negativt heltal som är mindre än 8.
Smaragdalena skrev:Nej, resten när du delar med 8 måste vara ett icke-negativt heltal som är mindre än 8.
Var nog inte så tydlig jag menade att resten var 7 men att ett annat tal som ger samma rest är 10
RisPris skrev:Laguna skrev:Jag förstår inte vad du skriver.
Vad blir 47k modulo 8 för k = 1, 2, 3 och 4?
Tänk på att du kan ta 47 modulo 8 från början så blir det inte så stora mellanresultat.
Jaha det är det du menar. Men hur fungerar det som ett bevis alla jämna tal är delbara med 8 medan alla udda inte går.
Vi har inget bevis ännu. Vad skulle vara beviset? Jag vill bara visa på ett mönster som du kanske kan bevisa sedan.
Okej då kör vi på, talen då 7, 49, 343,2401.
RisPris skrev:Okej då kör vi på, talen då 7, 49, 343,2401.
Är det inte lättare att räkna med att 7 är kongruent med -1? Då får vi -1, 1, -1, 1 ...
Smaragdalena skrev:RisPris skrev:Okej då kör vi på, talen då 7, 49, 343,2401.
Är det inte lättare att räkna med att 7 är kongruent med -1? Då får vi -1, 1, -1, 1 ...
Vänta hur blir det kongruent med -1 det fattar jag inte? Håller med dig att detta lättare än så, då har vi i princip ett bevis klart.
7 - 8 = -1 så -1 är kongruent med 7 modulo 8.
Är det matematiskt rätt att göra som jag gjorde tidigare genom att dela upp 8 till olika faktorer som 2 och 4 Och sedan kolla delbarheten för vardera, eller är det fel att tänka så?
Smaragdalena skrev:7 - 8 = -1 så -1 är kongruent med 7 modulo 8.
Ja men då ser man ju lätt att då k är ett jämnt tal blir (-1)^k -1=0 vilket är delbart med 8. Medan då (-1)^k är negativt är det inte delbart med 1 då differensen blir -2
RisPris skrev:Smaragdalena skrev:7 - 8 = -1 så -1 är kongruent med 7 modulo 8.
Ja men då ser man ju lätt att då k är ett jämnt tal blir (-1)^k -1=0 vilket är delbart med 8. Medan då (-1)^k är negativt är det inte delbart med 1 då differensen blir -2
Du menar väl "delbart med 8" i andra meningen?
Smaragdalena skrev:RisPris skrev:Smaragdalena skrev:7 - 8 = -1 så -1 är kongruent med 7 modulo 8.
Ja men då ser man ju lätt att då k är ett jämnt tal blir (-1)^k -1=0 vilket är delbart med 8. Medan då (-1)^k är negativt är det inte delbart med 1 då differensen blir -2
Du menar väl "delbart med 8" i andra meningen?
- Ja
