Bevisa delbarhet
Jag sitter och jobbar med boken Algebra och geometri av Vretblad och Ekstig. Har precis löst uppgift 2.8 men funderar på om det finns en elegantare och lite mer kortfattad lösning. Uppgiften är följande:
Visa att är delbart med 6 för alla heltal .
Min lösning gick ut på att visa att påståendet stämde i de sex olika fallen av värdet på n. (När n är en multipel av 6, när n är ett mindre än en mutipel av 6, när n är två mindre än en multipel av 6 osv.) Jag stolpade upp mina svar något liknande nedan.
- Om så är och därför även hela uttrycket
- Om så
- Om så och
- osv
Finns det ett snabbare och mer elegant sätt att lösa uppgiften?
Jag skulle tänka såhär, faktorisera 6 till . Faktorisera nu till . Vad kan vi garanterat säga om dessa tre faktorer, när det gäller delbarhet? :)
Ja, det var ju en betydligt mindre omständig lösning. Tack!
Det var så lite så! Varsågod! :)