Bevisa delbarhet
Jag har en uppgift som lyder:
Visa att 32n+1 + 52n är delbart med 4 men inte med 8, då n är ett naturligt tal.
Min första tanke var att använda induktion för att bevisa detta och jag satte basfallet till n=0
32*0+1 +52*0 = 4. Alltså är det bevisat för basfallet.
Vi antar sedan att det gäller för något n = p
32p+1 + 52p
Induktionssteget: Vi testar om det gäller för p + 1
32(p+1)+1 + 52(p+1) = 32p+3 + 52p+2
Här fastnar jag, gör jag fel som försöker visa detta med induktionsbevis?
Jag skulle fundera över vad resten blir vid division med 4 resp 8, dvs resonera kring polynomets värde modulo 4 respektive 8. Det är ju ett annat tillvägagångssätt än ditt försök till induktionsbevis (som jag inte vet om det är en framkomlig väg).
VAD är det du antar är sant om n = p?
Smaragdalena skrev:VAD är det du antar är sant om n = p?
Att polynomet 32p+1 + 52p delar 4 men inte 8.
adapet skrev:Smaragdalena skrev:VAD är det du antar är sant om n = p?
Att polynomet 32p+1 + 52p delar 4 men inte 8.
Hur skriver du det matematiskt?
