Bevisa cosinussatsen
Hej!
Tog följande bild ifrån en äldre tråd.
Jag förstår inte riktigt sista steget där när dom gjort om +2ab cos(180-c) till -2ab cos(c).
180° tas bort och då blir det minus.
Varför då?
.jpg?width=800&upscale=false)
Som vanligt: Rita! Rita upp enhetscirkeln och markera vinklarna C och 180o-C. Jämför cosinusvärdena.
Så, exempelvis cosinus för 120° = -0.5 och cos(180-120) = 0.5.
Jag förstår(?) men det blir ändå ett varför. För att vi har definerat cosinus såhär? Det är ju dock alltid en subtraktion man utför även om cosinusvärdet är positivt.
Kan man se det ungefär som att man skapar en rätvinklig triangel (lägger till en liten rätvinklig för att få en större) som man räknar ifrån för att få rätt förhållande för att pythagoras sats ska fungera, och sedan raderar man den extra vinkeln ifrån den här triangeln ur uträkningen?
Eller mer att man kontrollerar hur mycket den här triangeln avviker ifrån en rätvinklig triangel, om något.
Vinkeln C här, är den i den trubbiga triangeln eller i lilla rätvinkliga?
Tänker om det är den stora vinkeln där, så borde 180° - C bli ett positivt värde, alltså måste C vara i lilla triangeln.
Vinkeln C är vinkeln i triangeln ABC. Vinkeln C kan vara spetsig, rät eller trubbig, cosinussatsen fungerar i alla de tre fallen. Om C är rät övergår cosinussatsen till att vara gamla vanliga Pythagoras' sats.
Jo, försöker förstå varför det alltid blir ett negativt värde i satsen där.
