Bevisa bara att maxi gäller
Hur kan jag bevisa att det bara kan bli maxi och inte mini, för i facit drar dem ngn slutsats jag inte fattar.
Om man vet att det bara är ett max eller ett min kan man se på att f'(0)=1 och att f'(3)=-3
Kurvan kommer alltså börja gå uppåt för att sedan vända nedåt. Då måste max ligga mellan x=0 och x=3
Men hur vet man att det endast är ett max/min? Varför kan det inte vara 2 toppar och 3 dalar?
Då får man titta på den sista punkten f''(x)<0 för x>0 Vad kan du dra förslutssats av det?
Att andraderivatan är negativ för x>0 innebär att förstaderivatan 'lutar neråt' för dessa x
Dvs mellan x=1 och x=3 måste derivatan passera noll och sedan fortsätta nedåt
Ger ett nollställe däremellan för derivatan och derivatans lutning säger att det är ett max
Men jag vet inte hur andra derivatan kommer att se ut rent logiskt sett.
Det står i uppgiften att andraderivatan <0 för positiva x-värden
Så då betyder det att ju större x blir kommer bara det bli negativt och att vi aldrig får en vändpunkt?
Nej - det betyder att lutningen på förstaderivatan är negativ.
Om du skissar upp f'(x) så skär den y-axeln för y=1 och då x=3 har den minskat till y=-3
Däremellan har den då passerat x-axeln vilket ger ett nollställe för derivatan och i detta fall ett maximum för funktionen
Nu förstår jag inte, pratade vi inte om andra derivatan?
Henning skrev:Att andraderivatan är negativ för x>0 innebär att förstaderivatan 'lutar neråt' för dessa x
Dvs mellan x=1 och x=3 måste derivatan passera noll och sedan fortsätta nedåt
Ger ett nollställe däremellan för derivatan och derivatans lutning säger att det är ett max
Andraderivatan är negativ för alla positiva x vilket innebär att lutningen, k-värdet, för förstaderivatan är 'neråt' för alla positiva x. Mer behöver du inte veta om 2-a derivatan
