Bevisa att x1 * x2 = q med pq-formeln

Hej! Jag har fastnat på en uppgift som går ut på att man ska bevisa sambandet x₁* x₂= q mellan rötterna till en andragradsekvation. Alltså, om x² + px + q = 0 så är x₁ * x₂ = q

Jag har förstått så långt som att man ska använda sig av pq-formeln, och då har jag gjort så här:

$(- \frac{p}{2} + \sqrt{{(\frac{p}{2})}^{2} - q}) (- \frac{p}{2} - \sqrt{{(\frac{p}{2})}^{2} - q})$

Längre kommer jag tyvärr inte. Hur ska jag göra?

Bra början.

Använd nu konjugatregeln för att multiplicera ihop parenteserna.

======

Om du tycker att det är svårt att hålla reda på vad som är vad så kan du kalla $-\frac{p}{2}$ för a och $\sqrt{(\frac{p}{2})^2-q}$ för b. Produkten blir då (a+b)(a-b). Multiplicera ihop och byt sedan tillbaka.

Yngve skrev:
Bra början.

Använd nu konjugatregeln för att multiplicera ihop parenteserna.

======

Om du tycker att det är svårt att hålla reda på vad som är vad så kan du kalla $-\frac{p}{2}$ för a och $\sqrt{(\frac{p}{2})^2-q}$ för b. Produkten blir då (a+b)(a-b). Multiplicera ihop och byt sedan tillbaka.

Tack! Jag får det till det här:

$(- \frac{p}{2} + \sqrt{{(\frac{p}{2})}^{2} - q})$ $(- \frac{p}{2} - \sqrt{{(\frac{p}{2})}^{2} - q})$ =

${(- \frac{p}{2})}^{2} - {(\sqrt{{(\frac{p}{2})}^{2} -} q)}^{2} =$

${(- \frac{p}{2})}^{2} - ({(\frac{p}{2})}^{2} - q) =$

${(- \frac{p}{2})}^{2} - {(\frac{p}{2})}^{2} + q$

Det är någonstans det blir teckenfel va?

Nej allt är rätt.

Men tänk på att första ternen är $(-\frac{p}{2})^2$ och inte $-(\frac{p}{2})^2$

Aha! Tack så mycket för hjälpen! Verkligen schysst!

Alternativt:

$x^2+px+q=0$

$(x-x_1)(x-x_2)=x^2-(x_1+x_2)x+x_1\cdot x_2=0 \Rightarrow$

$p=-(x_1+x_2)$

$q=x_1\cdot x_2$

Svara

Visa senaste svar