bevisa att x^α/a^x -->0 då x-->oändligheten och a>1
Efter en föreläsning fick vi som övning att bevisa standardgränsvärderna x^α*lnx-->0 då x-->0+ samt x^α/a^x-->0 då x-->oändligheten. Som leddtrådar fick vi att vi skulle använda variabelbytet t=1/x respektive t=a^x. Den förska kunde jag härleda, men jag förstår inte den andra. Någon som vet hur man ska tänka?
Jag började med att skriva upp det andra uttrycket och sätta t=a^x vilket gav x=lnt/lna. x^α blev då (lnt/lna)^α=(αlnt/αlna)=lnt/lna. redan här känns det som att jag körde in på totalt fel väg.
Har du Månsson? Beviset är tekniskt och står på sidan 175-177.
Trinity2 skrev:Har du Månsson? Beviset är tekniskt och står på sidan 175-177.
Har "Matematisk analys" av Forsling. Det står "detaljerna i bevisen lämnas som övning"... :(
Tuttan16 skrev:Trinity2 skrev:Har du Månsson? Beviset är tekniskt och står på sidan 175-177.
Har "Matematisk analys" av Forsling. Det står "detaljerna i bevisen lämnas som övning"... :(
Det är långt ifrån självklart. Jag skall ta en bild
Trinity2 skrev:Tuttan16 skrev:Trinity2 skrev:Har du Månsson? Beviset är tekniskt och står på sidan 175-177.
Har "Matematisk analys" av Forsling. Det står "detaljerna i bevisen lämnas som övning"... :(
Det är långt ifrån självklart. Jag skall ta en bild
Tusen tack!
Här tror jag att jag fått med alla relevanta byggstenar. Det bygger på en lång sekvens av satser och länkas ihop.
Trams som "detaljerna i bevisen lämnas som övning" trodde jag dog ut med den förhatliga Hyltén-Cavalius-boken från 60-talet. Tydligen lever tramset kvar i vissa böcker. Det motiverar ingen student.
Trinity2 skrev:
Tack så jättemycket! Det där hade jag ju inte kommit på själv under kvartsrasten så att säga!
Nej, det är tekniskt klurigt. Vi får tacka Månsson/Norbeck för visad förståelse.
