Bevisa att u är en rät vinkel

Denna uppgift är från Hvitfeldtskas intagningsprov år 2014.

Uppgift 4 lyder:

Jag vet att APCQ är en romb, eftersom u ska vara 90^o. Om u=90^o, så blir alla andra vinklar runt om u 90^o, eftersom linjerna är raka. Men jag vet att detta inte hjälper mig vidare, eftersom det jag ska göra är att BEVISA, inte att FÅ FRAM andra vinklar om u=90^o.

Jag är säker på att jag måste kolla på bilden från ett annat håll, för nu har jag kört fast. Att det inte finns en enda siffra får inte direkt uppgiften att se lättare ut.

Jag är tacksam för varje svar!

Titta på

vinkelsumman i BAPC

vinkelsumman i APU, där U är skärningspunkten mellan AC och PQ.

Teckna vinkelsumman för triangel A, förenkla, $w+v=?$ , teckna vinkelsumman för Triangel B, finns $w+v$ med? Vad måste alltså $u$ vara?

Dr. G skrev:
Titta på
vinkelsumman i BAPC

Det där hjälpte mig supermycket!

För då måste de skuggade bitarna av P och A sammanlagt utgöra 180^o, och eftersom två av triangelns katet är bisektriser till de skuggade vinklarna, så måste P/2+A/2=90^o. Och då får man lätt ut att u=90^o, tack så hemskt mycket!!

Jroth skrev:
Teckna vinkelsumman för triangel A, förenkla, w+v=?, teckna vinkelsumman för Triangel B, finns w+v med? Vad måste alltså u vara?

Jag är interreserad av din lösning med, men jag hänger inte helt med... Skulle du kunna förklara lite mer detaljerat när du skriver "förenkla w+v"?

Vinkelsumman triangel A ska vara =180°, vi adderar de tre vinklarna i triangel A

$(90-2v)+(180-2w)+90=180$

Förenkla uttrycket

$-2v-2w=-180$

$v+w=90$

Vinkelsumman i triangel B ska också vara 180°

$v+w+u=180$

Men vi vet redan att $v+w=90$ (se ovan), alltså måste $u=90$

Jooo, nu fattar jag, tack så mycket Jroth du med! Kul att det finns olika vägar som leder till lösningen!

Svara

Visa senaste svar