Bevisa att två på varandra följande jämna tal har en produkt som är delbar med 8.

Antingen är n eller n+1 ett jämnt tal. Vad kan man bryta ut ur ett jämnt tal?

Bedinsis skrev:

Antingen är n eller n+1 ett jämnt tal. Vad kan man bryta ut ur ett jämnt tal?

en tvåa? med den har jag redan lagt med i formlerna 2n och 2(n+1)

Plugga12 skrev:

Bevisa att två på varandra följande jämna tal har en produkt som är delbar med 8.
  

Jag börjar med att ställa fram formelna

2n och 2(n+1) 

2n*2(n+1)= 2n*2n*2 

 

Sen kommer jag inte vidare

Du har börjat rätt, men har förenklat uttrycket 2n*2(n+1) fel.

$2n\times 2(n+1)=4n(n+1)$

Kan du bevisa att produkten är delbar med 8 nu?

Plugga12 skrev:

Bedinsis skrev:

Antingen är n eller n+1 ett jämnt tal. Vad kan man bryta ut ur ett jämnt tal?

en tvåa? med den har jag redan lagt med i formlerna 2n och 2(n+1)

Ja, du kan bryta ut en tvåa, och Nej, du har inte redan lagt med.

Om vi tänker oss att n har ett värde, låt säga 5, vad blir då de två på varandra följande jämna talen?

2n och 2(n+1) är då 2*5 och 2*6 dvs. 10 och 12.

Deras produkt är då 

2*5*2*(6)= 4*5*6= 2*2*n*(n+1)

(sedan räknade du lite fel, som Mohammed Abdalla poängterade)

I uttrycket ovan så kommer tvåorna från att de två talen som du räknade ut produkten på jämna. Någon egenskap hos n eller n+1 har hittills inte utnyttjats.

Mohammad Abdalla skrev:

Plugga12 skrev:

Bevisa att två på varandra följande jämna tal har en produkt som är delbar med 8.
  

Jag börjar med att ställa fram formelna

2n och 2(n+1) 

2n*2(n+1)= 2n*2n*2 

 

Sen kommer jag inte vidare

Du har börjat rätt, men har förenklat uttrycket 2n*2(n+1) fel.

$2n\times 2(n+1)=4n(n+1)$

Kan du bevisa att produkten är delbar med 8 nu?

4n²+4n=4(n²+n)

Om något är multiplicerad med 4 då är den delbar med 4 och 2 och således delbar med 8, stämmer mitt resonomang här? 

Deras produkt är då 

2*5*2*(6)= 4*5*6= 2*2*n*(n+1)

(sedan räknade du lite fel, som Mohammed Abdalla poängterade)

I uttrycket ovan så kommer tvåorna från att de två talen som du räknade ut produkten på jämna. Någon egenskap hos n eller n+1 har hittills inte utnyttjats.

Jsg förstår inte vad du skrev här faktiskt 

Plugga12 skrev:

 

4n²+4n=4(n²+n)

Om något är multiplicerad med 4 då är den delbar med 4 och 2 och således delbar med 8, stämmer mitt resonomang här? 

4(n²+n) är delbart med 4, det stämmer.

4(n²+n) är delbart med 2, det stämmer.

Men att något är delbart med 4 och 2 är inte samma sak som att det är delbart med 8. (Ta 28 som exempel)

Du behöver visa att (n²+n) är delbart med den återstående faktorn i 8, alltså delbart med 2.

Bubo skrev:

 

Du behöver visa att (n²+n) är delbart med den återstående faktorn i 8, alltså delbart med 2.

Vad menar du med den "återstående faktorn i 8" 

för att ett tal ska vara delbart med 8 måste den ha tre stycken 2or som primtalsfaktorer, eftersom 2*2*2 = 8

exvis 24 = 3*2*2*2

4(n²+n) har 2 st 2or i fyran (2*2), återstår att bevisa att n²+n är delbart med 2 dvs har 2 som åtminstone en primtalsfaktor

vi kan också skriva uttrycket som 

4n(n+1), då ser vi att

- om n är ett jämnt tal så är n delbart med 2 och därmed är 4*n delbart med 8.

- om n är ett udda tal så är n+1 ett jämnt tal och därmed delbart med 2 och saken är biff.