Bevisa att två led betyder samma sak

Hej!

Jag har fått rätt på en quizfråga, men vet inte riktigt varför det är rätt :-)

$\frac{4^{p} - 4^{q}}{2^{p} + 2^{q}} = 2^{p} - 2^{q}$

Jag har alltså svarat att detta stämmer och det är rätt svar.

Men hur ska jag tänka? Jag har funderat på både om jag kan faktorisera eller om jag kan använda konjugatregeln på något sätt. Potensregler finns ju inte för addition så jag blir osäker på hur jag ska gå tillväga.

Det skulle vara fint att få lite hjälp på traven här på Pluggakuten!

Multiplicera båda led med $2^p + 2^q$ och använd konjugatregeln.

Jag skulle ha skrivit om termerna i täljaren så att de får basen 2. Sen skulle jag ha använt konjugatregeln på täljaren för att sen kunna förkorta bort nämnaren. Det som är kvar i vänsterledet bör då motsvara det i högerledet om jag inte ser helt fel.

Om jag gör som "Teraeagle" föreslår så får jag att vänster led blir:

$\frac{(2^{2})^{p} - (2^{2})^{q^{}}}{2^{p} + 2^{q}} = \frac{(2^{p} - 2^{q}) (2^{p} + 2^{q})}{2^{p} + 2^{q}}$

Därefter kan jag förkorta bort $2^{p} + 2^{q}$ i både täljare och nämnare.

Ser det riktigt ut? Jag är främst osäker på om jag gjort rätt när jag skrivit om täljaren i basen 2. Är det riktigt gjort med exponenter och parenteser?

Om jag gör som "pi-streck=en-halv" tipsar om så skulle jag få:

$2^{p} + 2^{q} \cdot \frac{4^{p} - 4^{q}}{2^{p} + 2^{q}} = (2^{p} + 2^{q}) (2^{p} - 2^{q})$

$4^{p} - 4^{q} = (2^{2})^{p} - (2^{2})^{q}$

Nu är båda leden värda exakt lika mycket. Men har jag skrivit det på rätt sätt? Det jag är osäker på är om jag gjort rätt dom satt exponenten 2 inom parentesen. Det är användandet av konjugatregeln där det finns 2 exponenter, både en inom och en utom parentesen, som jag tycker är svårt.

För konjugatregeln är ju (a+b)(a-b)= $a^{2} - b^{2}$ men då finns ju inga exponenter att ta hänsyn till från början. Jab menar att (a+b)(a-b) innehåller inga exponenter, men det gör ju $(2^{p} + 2^{q}) (2^{p} - 2^{q})$

Jag skulle behöva mer respons på denna fråga om någon har möjlighet.

TACK :-)

Lisa Mårtensson skrev :
Om jag gör som "Teraeagle" föreslår så får jag att vänster led blir:
$\frac{(2^{2})^{p} - (2^{2})^{q^{}}}{2^{p} + 2^{q}} = \frac{(2^{p} - 2^{q}) (2^{p} + 2^{q})}{2^{p} + 2^{q}}$
Därefter kan jag förkorta bort $2^{p} + 2^{q}$ i både täljare och nämnare.
Ser det riktigt ut? Jag är främst osäker på om jag gjort rätt när jag skrivit om täljaren i basen 2. Är det riktigt gjort med exponenter och parenteser?

Det ser rätt ut!

Du använder att $(x^a)^b = x^{ab} = (x^b)^a$

Det känns som att det du missar är att $4^{p} = {(2^{2})}^{p} = {(2^{p})}^{2}$ så att $(4^{p} - 4^{q}) = ({(2^{p})}^{2} - {(2^{p})}^{2})$ vilket leder på konjugatregeln -- men jag gissar att det du nog sett det nu.

Tack, jag anade att det var så!

Svara

Visa senaste svar