Bevisa att transformationen är linjär
Hej,
Jag har löst nedanstående fråga och skulle behöva hjälp med om min uträkning är tillräckligt för att svaret ska vara korrekt.
Jag började med att ta fram ett uttryck för dessa i a1 och a2 med hjälp av T(1,1)=(1,0,2) och T(2,3)=(1,-1,4) och fick fram att T(a1,a2)=(2a1-a2, a1-a2, 2a1) vilket borde ge att T(8,11) är (5, -3, 16).
Sedan bevisade jag att den är linjär genom att sätta a=(a1,a2) och b=(b1,b2) och satte sedan in dessa i T(αa+βb) och αT(a)+βT(b) och visade att dessa vara lika med varandra.
Men jag undrar såhär i efterhand om det är tillräckligt hur jag tog fram det första uttrycket eller om jag behöver räkna" fram det?
Om någonting är otydligt i min text så hojta till så kan jag försöka att förklara det på ett bättre sätt.
Tack på förhand!
Hej,
Du redovisar inte hur blir det som du skriver.
Jag antar att är en linjär avbildning och ser om detta stämmer överens med givna data.
Man kan skriva vektorn som linjärkombinationen och vektorn som linjärkombinationen vilket betyder att
och
Avbildningen är fullständigt specificerad nu när man vet hur den hanterar basvektorerna och
Vektorn skrivs som linjärkombinationen och denna avbildas därför av på vektorn
Albiki skrev:Hej,
Du redovisar inte hur blir det som du skriver.
Jag antar att är en linjär avbildning och ser om detta stämmer överens med givna data.
Man kan skriva vektorn som linjärkombinationen och vektorn som linjärkombinationen vilket betyder att
och
Avbildningen är fullständigt specificerad nu när man vet hur den hanterar basvektorerna och
Vektorn skrivs som linjärkombinationen och denna avbildas därför av på vektorn
Stort tack Albiki, ska använda mig utav denna metod härefter istället för att ta fram ett uttryck för T(a1a2).
Jag har bara en ytterligare fråga, om jag gör på ditt sätt och ska bevisa att det är en linjär avbildning, hur gör jag då? Eller är det som du skrivit tillräckligt för ett bevis? Jag har nämligen precis påbörjat denna kurs och försöker förstå hur man visar att en transformation är linjär.
Argumentet som du skissar i ursprungsposten fungerar utmärkt!
Men, du behöver förklara hur du kom fram till formeln [jag tycker det är bättre att använda för inputen i funktionen, så att risken minskar att du blandar ihop det med och sen när du kollar linjäriteten, men det är en smaksak!].
Även om du bara provade dig fram (vilket är helt okej!) så är det bra att skriva ut det i lösningen.
Och Albikis lösning är också bra! Det enda som saknas där - och som du behöver fylla i själv - är varför det följer av Albikis resonemang att det faktiskt existerar en linjär avbildning med de önskade egenskaperna...
lund skrev:Albiki skrev:Hej,
Du redovisar inte hur blir det som du skriver.
Jag antar att är en linjär avbildning och ser om detta stämmer överens med givna data.
Man kan skriva vektorn som linjärkombinationen och vektorn som linjärkombinationen vilket betyder att
och
Avbildningen är fullständigt specificerad nu när man vet hur den hanterar basvektorerna och
Vektorn skrivs som linjärkombinationen och denna avbildas därför av på vektorn
Stort tack Albiki, ska använda mig utav denna metod härefter istället för att ta fram ett uttryck för T(a1a2).
Jag har bara en ytterligare fråga, om jag gör på ditt sätt och ska bevisa att det är en linjär avbildning, hur gör jag då? Eller är det som du skrivit tillräckligt för ett bevis? Jag har nämligen precis påbörjat denna kurs och försöker förstå hur man visar att en transformation är linjär.
Som jag förstår det blir problemet löst om du kan finna en matris som representerar avbildningen , det vill säga att vektorn är samma sak som den vektor som man får vid matrismultiplikationen .
För att skapa representationsmatrisen behöver man veta hur hanterar basvektorerna och eftersom vektorerna och utgör kolumnerna i matrisen .
Notera att eftersom så måste matrisen A vara av typ