Bevisa att talföljd är konvergent
Antar att jag ska använda mig av definitionen för en konvergent talföljd: där A är gränsvärdet, men vet inte hur jag ska gå vidare.
Man kan börja med att försöka tänka ut vad det konvergerar mot.
Den här serien är ju liksom två serier i en, vad går var och en av dem mot?
Smutsmunnen skrev:Man kan börja med att försöka tänka ut vad det konvergerar mot.
Den här serien är ju liksom två serier i en, vad går var och en av dem mot?
Båda går väl mot noll när n går mot oändlighet?
Jupp.
Och den ena är hela tiden större än den andra, det bör man kunna utnyttja, i praktiken behöver man bara bevisa att den större går mot 0.
Smutsmunnen skrev:Jupp.
Och den ena är hela tiden större än den andra, det bör man kunna utnyttja, i praktiken behöver man bara bevisa att den större går mot 0.
Jaa okej, så jag visar att 3/n konvergerar mot 0 genom att använda mig av definitionen och detta implicerar att även 1/n konvergerar mot 0, vilket skulle visa att hela talföljden konvergerar mot noll. Stämmer detta?
Ja det stämmer. Men man kanske behöver motivera det lite.
Har ni gått igenom instängningssatsen?
Smutsmunnen skrev:Ja det stämmer. Men man kanske behöver motivera det lite.
Har ni gått igenom instängningssatsen?
Ja det har vi, men har inte riktigt hunnit gå igenom den ordentligt
Ok men instängnings satsen säger att om du har tre serier sådana att
och om serierna b och c går mot samma gränsvärde i en punkt så går också serien a mot det går gränsvärdet i samma punkt: serien a ligger instängd blir mellan b och c och måste konvergera mot b och c:s gemensamma gränsvärde.
I det här fallet kan vi sätta a_i som i problemet, b_i =0 och c_i=3/n. Eftersom både b_i och c_i går mot 0 när n går mot oändligheten så gör även a_i det.
