Bevisa att rörelseenergi kan skrivas som F*delta(S) (Fysik/Fysik 1)

Det står i uppgiften att du skall visa att du skall visa att förändringen i rörelseenergi är lika med arbete, inte att du skall visa att rörelseenergin är lika med arbete. Sätt alltså in två olika värden v₁ och v₂. Hur skriver man (v₂-v₁)/t med en enda bokstav?

Är det här man ska visa?

Ja, men du skal börja med vänsterledet och arbeta med det steg för steg tills du kommer fram till högerledet.

Okej. Så långt lyckas jag komma

Jag förstår inte alls vad du gör. Så småningom bör du ha nytta av sambandet F = ma, när du har fått fram ett "a" nånstans.

Det är uttrycket i vänsterled du ska jobba med tills du får något du kan skriva som kraft * sträcka. Sträcka är till exempel hastighet gånger delta tid, kraft är massa * acceleration. Konjugatregeln är ett tips då du har hastigheten i kvadrat. Tänk även på att

$\frac{x}{x} = 1$ för godtyckliga x.

Du kan alltså multiplicera vänsterledet med något lämpligt så länge du delar med samma sak. Välj något gemensamt för acceleration, hastighet och sträcka.

Så långt har jag kommit

Lisa14500 skrev:
Så långt har jag kommit

Det ser bra ut, nu kan du börja om. Tips är sitt inte med dessa typer av uppgifter sent på kvällen för det blir lätt slarvfel. Det är till exempel för många m i ekvationen. Gör som Smaragdalena föreslog i första inlägget. Jobba med VL och visa att det blir samma sak som HL. Använd Smaragdalenas tips, hur skrivs

(v_2 - v_1 ) / t

med en bokstav (det påminner om en hastighetsförändring över tid).

$\frac{1}{2} m v_{2}^{2}$ - $\frac{1}{2} m v_{1}^{2}$ = $\frac{1}{2} m$ ( $v_{1} + v_{2}$ )( $v_{2} - v_{1}$ ) = ...

Sätt $Δ v$ = $v_{2} - v_{1}$ .

$\frac{1}{2} m$ ( $v_{1} + v_{2}$ )( $v_{2} - v_{1}$ ) = $\frac{1}{2} m$ ( $2 v_{1} + Δ v$ ) $Δ v$ = $m v_{1}$ $\cdot$ $Δ v$ + $\frac{1}{2} m {(Δ v)}^{2}$ =

$m v_{1}$ $\cdot$ $Δ t$ $\cdot$ $\frac{Δ v}{Δ t}$ + $\frac{1}{2} m {(Δ v)}^{2}$ $\approx$ $m \cdot ∆ s \cdot a$ + $\frac{1}{2} m {(Δ v)}^{2}$ $\approx$ F $\cdot$ $Δ s$ .

Som du ser är det sökta sambandet bara approximativt rätt. Formeln blir dock mer och mer korrekt desto mindre $Δ t$ man betraktar. När du gått igenom derivator och integraler så kommer du kunna sätta upp ett exakt differentialsamband som lyder

dK = Fds.

Utgå från den rörelseekvation för likformigt accelererad rörelse som lyder

${v_{1}}^{2} = {v_{0}}^{2} + 2 \cdot a \cdot s$

Flytta över de termer till vänsterledet som ser ut som om de skulle kunna ingå i en formel för beräkning av rörelseenergi. Multiplicera båda leden med massan m, och kom ihåg att F=ma.