Bevisa att om vi tar bort en ruta från kvadraten så kan resultatet delas in i L-formade rutor

Hej!

Facit lämnar mig med ett inkomplett bevis, jag började på ett annat sätt - och kommer inte riktigt hela vägen fram.

Först och främst facit:

Jag hittade en lite mer detaljerad förklaring online i denna tråd: https://math.stackexchange.com/questions/461252/proof-a-2n-by-2n-board-can-be-filled-using-l-shaped-trominoes-and-1-monomi

Så jag förstår vad man kan göra. Det är också ett ganska coolt bevis om man gör så.

Jag började lösa det på följande sätt, och fastnar lite på slutet.

Vill bevisa att en kvadrat med sidlängden $k$, $2|k$ kan delas in i L-formade delar om vi tar bort en ruta

1. Basfallet är en kvadrat med sida 2. Om vi tar bort en bit kan vi dela in kvadraten i en L-formad ruta.

2. Låt $p(k)$ beteckna påståendet "en kvadrat med sidlängden $k$ kan delas in i L-formade delar om vi tar bort en ruta".

3. Antag att $p(k)$ gäller, betrakta $p(k+1)$.

4. En kvadrat med sidlängd $k$ har arean när vi tar bort en ruta $A'_k=(k-1)^2=k^2-2k-1$ som vi enligt induktionsantagandet är delbart med $3$

En kvadrat med sidlängd $k+2$ har arean när vi tar bort en ruta $A'_{k+1}=(k+1)^2=k^2+2k+1=(k-1)^2+4k$. Vet att $(k-1)^2$ är delbart med $3$ enligt induktionsantagandet.

Här fastnar jag lite på hur jag ska visa att $4k$ är delbart med $3$. Går det ens?