Bevisa att när ett tal har siffersumma delbart med 3 blir den själv delbart med 3
Siffersumman av ett tal är summan av de ingående siffrorna. Visa att ett tal som
har en siffersumma som är delbar med tre i sig är delbart med tre. Exempel: Talet 138 har
siffersumman 1 + 3 + 8 = 12 som ¨ar delbart med tre. Alltså är 138 delbart med tre enligt
påståendet ovan.
Min trist och ledsen försök:
138 är lika med
Jag kastar bort allt som har med 3 att göra, och får kvar 12 ().
Detta bevisar ingenting.
Jag försöker nu med:
Mycket riktigt har vi kvar en rest 3 () men ingenting blev bevisat.
Om vi börjar med talet 100a + 10b + c kan vi skriva det som (99+1)a + (9+1)b + c. 99 är delbart med 3. 9 är delbart med 3. Om siffersumman a+b+c är delbar med 3 så var även talet 100a + 10b + c delbart med 3.
Oo! Oj det ska jag sova på...
Edit: Innan jag sover, fungerar detta för andra tal än 3?
Till ex 135 blir: (95+5)+(25+3)+(5+2)?
Regeln för delbarhet med 5 är att talet skall sluta med 5 eller 0.
Regeln för delbarhet med 2 är alla jämna tal.
Regeln för delbarhet med 9 är att siffersumman är 9.
Ett tal är delbart med 6 om det är delbart med 2 och 3.
Ett tal är delbart med 4 om de två sista siffrorna i talet är delbara med 4.
Det finns en tegel för hur man kollar om ett tal är delbart med 7 också, men det är så invecklat att det är enklare att testa.
Smaragdalena skrev :Om vi börjar med talet 100a + 10b + c kan vi skriva det som (99+1)a + (9+1)b + c. 99 är delbart med 3. 9 är delbart med 3. Om siffersumman a+b+c är delbar med 3 så var även talet 100a + 10b + c delbart med 3.
Ok, nu är jag nästan med tror jag. Konstigt att denna teknik funkar inte för alla andra tal.
Smaragdalena skrev :Regeln för delbarhet med 5 är att talet skall sluta med 5 eller 0.
Regeln för delbarhet med 2 är alla jämna tal.
Regeln för delbarhet med 9 är att siffersumman är 9.
Ett tal är delbart med 6 om det är delbart med 2 och 3.
Ett tal är delbart med 4 om de två sista siffrorna i talet är delbara med 4.
Det finns en tegel för hur man kollar om ett tal är delbart med 7 också, men det är så invecklat att det är enklare att testa.
Ska inte siffersumman vara delbar med nio? :)
Om siffersumman har flera siffror, så är den siffersumman delbar med nio om dess siffersumma är delbar med nio.
Skulle siffersummans siffersumma ha flera siffror, så...
Smutstvätt skrev :Smaragdalena skrev :Regeln för delbarhet med 5 är att talet skall sluta med 5 eller 0.
Regeln för delbarhet med 2 är alla jämna tal.
Regeln för delbarhet med 9 är att siffersumman är 9.
Ett tal är delbart med 6 om det är delbart med 2 och 3.
Ett tal är delbart med 4 om de två sista siffrorna i talet är delbara med 4.
Det finns en tegel för hur man kollar om ett tal är delbart med 7 också, men det är så invecklat att det är enklare att testa.
Ska inte siffersumman vara delbar med nio? :)
Om man fortsätter att räkna siffersumman tills man får ett ensiffrigt tal är det väl samma sak (för delbarhet med 9).
Ex 9972
9+9+7+2=27 och så fortsätter man med
2+7=9
Eller: 567895678956789567895678956786 ->> 207 ->> 9
Detta fungerar även med delbarhet på 3. Fast då får man såklart godkänna 3,6,9.
Bubo skrev :Om siffersumman har flera siffror, så är den siffersumman delbar med nio om dess siffersumma är delbar med nio.
Skulle siffersummans siffersumma ha flera siffror, så...
Errr... Betyder detta stycke nånting eller du skojas till?
Jag hade egentligen menat att skriva att tal som är delbara med 9 har en siffersumma som är delbar med 9, men om det är så att siffersumman är t ex 45 så kan man ta siffersumman av siffersumman, och om ursprungstalet var delbart med 9 så kommer man till slut att få fram siffersumman 9.
