Bevisa att arean alltid har samma värde

Hur har du försökt själv? Kan du lägga in en bild på figuren? Utöver det, hur ser tangentlinjen ut? Hur påverkar den arean av triangeln?

Jag tänker att vi måste få ut en formel för tangenten, för att sedan kunna jämföra olika areor. Här kommer uppgiften:

tangenten vid en punkt kommer att vara $-\frac{1}{a^2}$nu har vi linjens lutning. Nu har vi y=$m-\frac{1}{a^2}·x$ för att $-\frac{1}{a^2}$kommer att vara en konstant, och vi vet att linjen är lika med kurvan vid punkt x=a och med det kan vi få 

$$\begin{gathered} y\left(a\right)=\frac{1}{a} \\ y\left(a\right)=m-\frac{1}{a^2}·a=m-\frac{1}{a} \end{gathered}$$ och likheten $m-\frac{1}{a}=\frac{1}{a}$ ger $m=\frac{2}{a}$ och vi har alltså den linjärar funktionen $y=\frac{2}{a}-\frac{x}{a^2}$ denna funktion skär y-axeln vid $y=\frac{2}{a}$ och skär x-axeln då $$\begin{gathered} \frac{2}{a}-\frac{x}{a^2}=0 \\ 2a=x \end{gathered}$$ och med $\frac{b*h}{2}$ får vi $\frac{{\displaystyle \frac{2}{a}·2a}}{2}=\frac{{\displaystyle \frac{4a}{a}}}{2}=\frac{4}{2}=2$ alltås har triangeln den kosntanta arean av 2

Alright, så beviset är alltså att arean alltid blir 2 oavsett x-värde genom din uträkning?

bibliotek10 skrev:

Alright, så beviset är alltså att arean alltid blir 2 oavsett x-värde genom din uträkning?

Jajamensan