Bevisa att...

Bevisa följande resultat: Antag att x|a och y|a , och att SGD(x,y)=1, då gäller att xy|a.

dvs. $x a \land y a \land S G D (x, y) = 1 \Rightarrow x y a$

Så här resonerar jag:

Om x=1 eller y=1 då är saken klar. Men om x och y är skilda från 1 då kan x och y skrivas som produkter av primtalsfaktorer och eftersom SGD(x,y)=1 då finns det inga gemensamma faktorer mellan x och y.

$x = p_{1} p_{2} . . . p_{n} o c h y = q_{1} q_{2} . . . . q_{m}$

$x | a \Rightarrow p_{1} p_{2} . . . p_{n} | a o c h y | a \Rightarrow q_{1} q_{2} . . . . q_{m} | a$

xy kan då skrivas som: $x y = p_{1} p_{2} . . . p_{n} \cdot q_{1} q_{2} . . . . q_{m}$

Men eftersom a redan innehåller faktorerna i både x och y enligt antaganden då gäller det att xy|a, V.S.B.

Undrar vad som saknas i min bevisföring?

Tack på förhand!

Kan inte se att något saknas.

Svara