Bevisa att (2p^2 + 1) är delbart med 3
Sådana här "primtalskluringar" brukar vara enkla att googla fram svar på men jag misslyckades med detta så vänder mig hit.
Jag ska bevisa att om p är ett primtal större än 3 gäller att är delbart med 3.
Jag har kommit så långt som att visa att 2p^2 är ett jämnt tal och således är något av
(2p^2 - 1) och (2p^2+1) delbart med 3. Men hur visar jag att det alltid är det senare av dem?
Undersök de båda fallen p = 2n+1 och p = 2p-1 var för sig. Det där att p skall vara ett primtal är inte nödvändigt, det gäller för alla udda p som inte är delbara med 3.
EDIT: Det betyder att det är enklare att undersöka fallen p = 6n+1 och p = 6p-1 var för sig.
Nu kanske jag är ute och cyklar men jag ska bevisa det för , inte (2p+1) (som du föreslog att jag skulle undersöka). Blir det inte olika fall?
om ett tal n går att dela med 3 kommer även n+3 att gå att dela med 3 så nu behöver du bara bevisa att 2(p+1)(p-1) går att dela med 3.
2:an kommer inte gå att dela med 3 så då återstår att bevisa att (p+1)(p-1) går att dela med 3.
Vi vet ju att (n-1)n(n+1) går att dela med 3 så då kan även (p-1)p(p+1) delas med 3.
Vidare vet vi att p är ett primtal och därmed inte går att dela med 3 så då MÅSTE (p-1)(p+1) gå att dela med 3.
Q.E.D
