bevisa abc formeln

$$\begin{gathered} a{x}^2+bx+c=0 \\ a{x}^2+bx=-c \\ {x}^2+\frac{b}{a}x=-\frac{c}{a} \\ {x}^2+\frac{b}{a}x+{\left(\frac{b}{2a}\right)}^2={\left(\frac{b}{2a}\right)}^2-\frac{c}{a} \\ {(x+\frac{b}{2a})}^2=\frac{b^2-4ac}{4a^2} \\ (x+\frac{b}{2a})=\pm \sqrt{\frac{b^2-4ac}{4a^2}}=\frac{\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a} \\ {x}_{1,2}=-\frac{b}{2a}\pm \frac{\sqrt{b^2-4ac}}{2a}=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a} \end{gathered}$$

naytte skrev:

$$\begin{gathered} a{x}^2+bx+c=0 \\ a{x}^2+bx=-c \\ {x}^2+\frac{b}{a}x=-\frac{c}{a} \\ {\mathit{x}}^{\mathbf{2}}\mathbf{+}\frac{\mathbf{b}}{\mathbf{a}}\mathbf{+}{\mathbf{\left(}\frac{\mathbf{b}}{\mathbf{2}\mathbf{a}}\mathbf{\right)}}^{\mathbf{2}}\mathbf{=}{\mathbf{\left(}\frac{\mathbf{b}}{\mathbf{2}\mathbf{a}}\mathbf{\right)}}^{\mathbf{2}}\mathbf{-}\frac{\mathbf{c}}{\mathbf{a}} \\ {(x+\frac{b}{2a})}^2=\frac{b^2-4ac}{4a^2} \\ (x+\frac{b}{2a})=\pm \sqrt{\frac{b^2-4ac}{4a^2}}=\frac{\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a} \\ {x}_{1,2}=-\frac{b}{2a}\pm \frac{\sqrt{b^2-4ac}}{2a}=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a} \end{gathered}$$

Där förstår jag inte riktigt vad du har gjort. 

Jag adderade ${\left(\frac{b}{2a}\right)}^2$ på båda sidorna.

naytte skrev:

$$\begin{gathered} a{x}^2+bx+c=0 \\ a{x}^2+bx=-c \\ {x}^2+\frac{b}{a}x=-\frac{c}{a} \\ {x}^2+\frac{b}{a}+{\left(\frac{b}{2a}\right)}^2={\left(\frac{b}{2a}\right)}^2-\frac{c}{a} \\ {(x+\frac{b}{2a})}^2=\frac{b^2-4ac}{4a^2} \\ (x+\frac{b}{2a})=\pm \sqrt{\frac{b^2-4ac}{4a^2}}=\frac{\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a} \\ {x}_{1,2}=-\frac{b}{2a}\pm \frac{\sqrt{b^2-4ac}}{2a}=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a} \end{gathered}$$

varför tog du bort x:et framför b/a på nästa rad? 

Oj, det är ett skrivfel. Det ska stå $\frac{b}{a}x$.

försvinner den i 5:e raden eller?

Nej, det är som sagt ett skrivfel.

förlåt menade 5:e raden 

Ja, alltså det är ju en kvadratkomplettering jag har gjort. Om du utvecklar parantesen ser du att det blir samma sak som på fjärde raden.

tack så mkt för hjälpen!