Bevisa a|b

Liknar denna lite:

Delbarhet

Hmm är det verkligen bevis?. Ser inte sammanhanget

Om $a^{2}$ är en faktor i $b^{2}$, kan vi skriva att $b^2=r·a^2$, där r är någon godtycklig konstant. Kvadratroten ur båda led ger att: $b=\sqrt{r}·a$, där a fortfarande är en faktor i b. Alltså måste a vara en delare till b om $a^{2}$ är en delare till $b^{2}$.

Ah, fast $a | b \Rightarrow a^2 | b^2$. Samma princip funkar kanske inte här.

Men hittade ett bevis på internet som utnyttjar den unika primtalsfaktoriseringen av $a$ och $b$.

Smutstvätt skrev :

Om $a^{2}$ är en faktor i $b^{2}$, kan vi skriva att $b^2=r·a^2$, där r är någon godtycklig konstant. Kvadratroten ur båda led ger att: $b=\sqrt{r}·a$, där a fortfarande är en faktor i b. Alltså måste a vara en delare till b om $a^{2}$ är en delare till $b^{2}$.

Man måste nog på något sätt argumentera för att $\sqrt{r}$ är ett heltal.