Bevisa

a^2+2ab+b^2-4ab=>0.  (a-b)^2>=0.   All real nr

Det är nästan alltid smart att börja med det krångligaste eldet och försöka förenkla det tills man kommer fram till det andra ledet. 0 är klart enklare än vänsterledet, så vi börjar med vänsterledet.

Första steget är att du multiplicerar ihop parenteserna med varandra och sedan förenklar. Om du behöver mer hjälp när ud har gjort det, så visa hur långt du har kommit och fråga igen här.

(a+b)² man kan ju använda första kvadreringsregeln och förenkla det som någon gjort tidigare: a²+2ab+b²-4ab = 0

om  vi sedan skriver ett likhetstecken så blir det som en andragradsekvation.

vi kan ju sedan lösa det med hjälp av pq formeln men själva uppgiften går ju ut på att bevisa att (a+b)2 - 4ab ≥0 för alla värden på a och b.

$$\begin{gathered} (a+b{)}^2-4ab\ge 0 \\ {a}^2+2ab+b^2-4ab\ge 0 \\ {a}^2-2ab+b^2\ge 0 \\ {\left(a-b\right)}^2\ge 0 \end{gathered}$$

Kan du fortsätta efter detta?

Konjugatregeln ger

    $(a+b)^2-(a-b)^2=2a\cdot2b.$

Notera sedan att $(a-b)^2\geq0$ alltid.

Men varför blir det ett minustecken framför 2ab istället för ett +.

(a-b)² $\ge$0 är rätt svar men kan någon förklara med ord hur man får fram det och varför det är rätt svar?

Pluggc skrev:

Men varför blir det ett minustecken framför 2ab istället för ett +.

 

(a-b)² $\ge$0 är rätt svar men kan någon förklara med ord hur man får fram det och varför det är rätt svar?

 För att $2ab-4ab=-2ab$.