Bevisa
Har gjort a och b men fattar inte hur jag ska göra på c o d
c) Om A=B så är PA=PB varav påståendet omedelbart följer
d) Vi låter cirkelns radie vara b, PA=a och PK=c. Vidare låter vi C vara sträckan PK:s skärning med cirkeln och D får vara skärningen mellan förlängningen av PK och cirkeln Då är PC=c-b och PD=c+b. Vi ska visa att a2 + b2 = c2 Enligt (c) gäller (PA)2 =PC*PK som ger a2 =(c-b)*(c+b) = c2 - b2 som ger påståendet.
Är c) verkligen så enkel?
För a) (som ger b)) använde jag randvinkelsatsen, vilket kräver att ABC är en randvinkel på bågen AC. Det kanske går att komma runt?
Tomten skrev:c) Om A=B så är PA=PB varav påståendet omedelbart följer
d) Vi låter cirkelns radie vara b, PA=a och PK=c. Vidare låter vi C vara sträckan PK:s skärning med cirkeln och D får vara skärningen mellan förlängningen av PK och cirkeln Då är PC=c-b och PD=c+b. Vi ska visa att a2 + b2 = c2 Enligt (c) gäller (PA)2 =PC*PK som ger a2 =(c-b)*(c+b) = c2 - b2 som ger påståendet.
Jag förstår din lösning i c men inte i d
Lösningen på (c) bygger på att bevisen i (a) och (b) är gjorda, vilket frågeställaren uppger sig ha gjort.
För (d): Jag beklagar att jag inte har några ritmöjligheter, för det skulle nog hjälpa. Försök själv rita efter min beskrivning. Förläng alltså PK tills den råkar cirkeln en gång till. Det är den punkten jag kallar D. Den skärningspunkt som är närmast P kallar jag C. Observera att det är längden av PK som är c.
Jag har ritat den men fattar inte varför du tar
a2=(c-b)(c+b)
Utgå från det som du själv redan har bevisat i (b): PA*PB=PC*PD. I fig med den rätvinkliga triangeln sammanfaller A med B. Därför blir PA*PB=(PA) 2 = a2 och som jag skrev PC=c-b och PD=c+b Formeln PA*PB=PC*PD blir då a2=(c-b)(c+b)
Tomten skrev:Utgå från det som du själv redan har bevisat i (b): PA*PB=PC*PD. I fig med den rätvinkliga triangeln sammanfaller A med B. Därför blir PA*PB=(PA) 2 = a2 och som jag skrev PC=c-b och PD=c+b Formeln PA*PB=PC*PD blir då a2=(c-b)(c+b)
Okej men vad har jag för nytta av att förläng PK på (d)
Du behöver ju PD till den formel du själv bevisat.
