Bevisa
Utan miniräknare
a) Visa att 1/2 < 2/3 < 3/4
b) Visa, med ett par exempel till, att detta mönster fortsätter.
c) Förklara varför m/n < m+1/n+1 alltid måste gälla för positiva tal där m < n.
Jag har försökt jättelänge nu men vet inte hur man ska bevisa det. Först tänkte jag att jag gör om det till decimaltal och att då 0,5 < 0,66 < 0,75 men det kan inte vara sättet man bevisar på grund av fråga c). Hur ska jag ens börja?
Du ska visa att 1/2 < 2/3 < 3/4, detta är alltså två olikheter som ska visas. Dels ska du visa att
1/2 < 2/3 och dels 2/3 < 3/4
För att visa att
1/2 < 2/3
så subtraherar vi 1/2 från båda sidorna och får
0 < 2/3 - 1/2
Nu gäller det att 2/3 - 1/2 = 4/6 - 3/6 = 1/6. Så påståendet att
1/2 < 2/3
är alltså ekvivalent med påstående att
0 < 1/6
Det senare är trivialt sant, så alltså har vi visat att 1/2 < 2/3. Kan du göra samma sak för olikheten 2/3 < 3/4?
Att som du ljusmoln göra om till decimaltal bevisar ju också a)
Ytterligare ett sätt är att förlänga varje bråktal så de får gemensam nämnare
1/2 < 2/3 < 3/4
Uppgiften i c) kan bevisas genom att använda samma teknik som Stokastisk
Förklara varför m/n < (m+1)/(n+1) borde varit parenteser i uppgiften
gör gemensam nämnare i HL
eftersom "positiva tal där m < n" gäller så måste HL vara ett bråktal där
både täljare och nämnare är positiva tal, dvs 0 < HL
larsolof skrev :Uppgiften i c) kan bevisas genom att använda samma teknik som Stokastisk
Förklara varför m/n < (m+1)/(n+1) borde varit parenteser i uppgiften
gör gemensam nämnare i HL
eftersom "positiva tal där m < n" gäller så måste HL vara ett bråktal där
både täljare och nämnare är positiva tal, dvs 0 < HL
Men det blir väl inte korrekt? T.ex. om m=2 n=3
Om n = 3 så är n+1 = 4.Alltså är n(n+1) = 12, precis som larsolof skrev.
Smaragdalena skrev :Om n = 3 så är n+1 = 4.Alltså är n(n+1) = 12, precis som larsolof skrev.
Oj, jag glömde prioriteringsreglerna. Tack!