bevisa

Du är inne på rätt spår.

Skriv om med e som bas. Vad händer med k i exponenten?

Hur ska jag vidare?

Det är inte samma k i exponenterna. 

$a^{k_1x}=e^{k_2x}$

Vilket samband gäller mellan k1 och k2?

Det är alltså olika k värden. 
gäller det inte då att k1*x=k2*x?

Kan du skriva a med e som bas, d.v.s

$a=e^t$

Vad är då t?

Hur har du gjort omskrivningen a=e^t?

Omskrivningen stämmer för ett visst värde på t.

t är 

ln (a) / ln (e) = t

Ja, och det kan du förenkla då ln(e) = ...

Vet faktiskt inte hur det kan förenklats

Ok, ln är logaritm med e som bas. Därav är ln(e) = 1, på samma sätt som lg(10) = 1, där lg är logaritm med 10 som bas. 

Okej .  Då blir det ln (a)/ 1= t 

t= ln (a)

a är alltså e

Det jag ville komma till är att

$a =e^{\ln a}$

Då är

$a^{kx}=(e^{\ln a})^{kx}$

Använd potenslagar så han har du något av form

$e^{cx}$

där c är en konstant. 

$a^{kx}=e^{\ln(a) k x}$

Om du vet att derivatan av

$e^{cx}$ är $ce^{cx}$

så är beviset nästan klart. 

Hur ska jag fortsätta mitt ”bevis” ska jag införa en ny variabel c?

Det var lite som var fel/otydligt i ditt senaste inlägg med bild. 

Du kan införa en ny konstant

$c=k\ln a$

om det underlättar. 

Vet inte om det blev rätt nu

Tillägger att e^lna*k*x är detsamma som att skriva 

a^(kx) . Alltså är det bevisat.