bevisa

Bra början! Kan du förlänga med något för att få uttryck på formen:

sinθ / cosθ där

θ = a eller b.

Det här 1- tan (a)tan (b)

det finns ett minus tecken och gånger tacken. Det ställde till ett problem för mig.

$\tan (a+b)= \frac{\sin \left(a\right)\cos \left(b\right)+\cos \left(a\right)\sin \left(b\right)}{\cos \left(a\right)\cos \left(b\right)-\sin \left(a\right)\sin \left(b\right)} =\left(\frac{{\displaystyle \frac{1}{c\mathrm{os}\left(a\right)\cos \left(b\right)}}}{\frac{1}{c\mathrm{os}\left(a\right)\cos \left(b\right)}}\right) \left(\frac{\sin \left(a\right)\cos \left(b\right)+\cos \left(a\right)\sin \left(b\right)}{\cos \left(a\right)\cos \left(b\right)-\sin \left(a\right)\sin \left(b\right)}\right) =...$

Jag undrar var har du fått 1/ cos (a)cos (b) ?

Det är precis det som behöver brytas ut för att få rätt uttryck i täljaren och nämnaren.

Man brukar skriva 1-sin^2

eller 1-cos ^2

jag vill ha förklaring 

I det här fallet vill du ju få uttryck med tan, vilket är en annan situation än den du hänvisar till:

Tar nämnaren som exempel:

(cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b)) / (cos(a)cos(b)) = 1- sin(a)sin(b)/(cos(a)cos(b)) = 1-tan(a)tan(b)

Jämför detta med nämnaren i den ursprungliga frågan.

Så mycket förstår jag Tomast 80. 

Jag ska fortsätta läsa, vad den andra skriver. 

Hej!

Enligt definitionen av tangensfunktionen gäller det att

    $\displaystyle \tan(a+b) = \frac{\sin(a+b)}{\cos(a+b)}.$

En additonsformel för sinusfunktionen låter dig formulera om täljaren, och en additionsformel för cosinusfunktionen låter dig formulera om nämnaren.

    $\displaystyle \frac{\sin(a+b)}{\cos(a+b)} = \frac{\sin a \cos b + \cos a \sin b}{\cos a \cos b - \sin a \sin b}$.

Dividera täljare och nämnare med talet $\cos a \cos b.$

    $\displaystyle \frac{\sin a \cos b + \cos a \sin b}{\cos a \cos b - \sin a \sin b} = \frac{\frac{\sin a}{\cos a}+\frac{\sin b}{\cos b}}{1-\frac{\sin a}{\cos a}\frac{\sin b}{\cos b}}.$

Enligt definitionen av tangensfunktionen kan du nu skriva

    $\displaystyle \tan(a+b) = \frac{\tan a + \tan b}{1-\tan a \tan b}.$

Vilket Skulle Bevisas.

Det var verkligen bra förklarat Albiki. Här lär man sig något i alla fall. Riktigt bra var detta!

Tusen tack. 

Det var så bra förklarat att jag lärde mig på direkten det där.