Bevis via derivatans definition
Uppgift:
"Bevisa med hjälp av derivatans definition att f(x) = p(x) + q(x)
har derivatan f'(x) = p'(x) + q'(x)"
Lösningsprocess:
Så som jag förstår det så har den ovanstående funktionen följande derivata:
Det här leder mig dock ingen vart. Några idéer? Har jag tänkt fel här?
Sedan får du använda att gränsvärdet av en summa är summan av gränsvärdena, ifall båda existerar.
Att så är fallet tror jag inte formellt brukar visas på gymnasienivå, men det kanske "känns rimligt".
Du har redan använt det du ska bevisa. Börja med ett bråk för f. Du kommer nog att uppleva att det nästan är för enkelt. Det första bråket för f plockar du isär och visar att det har den form du visade att du nu börjat med, som är summan av definitionerna för derivatorna av termerna p och q.
