Bevis - största och minsta värde
Jag studerar beviset till satsen om största och minsta värde (s3-4, http://matematikblogg.se/flerdim/documents/kapk.pdf).
Men har fastnat här, särskild k.1. Använder de motsägelsebevis? Har svårt att förstå (K.1).
Om M är en icke-tom delmängd till , a = sup(M) och b < a, då finns det alltid ett tal m M sådant att b < m. För i annat fall skulle b vara en övre begränsning till M vilket motsäger att a är den minsta övre begränsningen till M.
Om n = 1, 2, 3... så gäller det att b = a - 1/n < a, så att det finns, för varje värde på n, ett värde mn i M sådant att
a - 1/n < mn
a - mn < 1/n.
Tog bort dina skrikiga versaler från rubriken - det står i Pluggakutens regler (och i rutan där man skriver in sin rubrik, så det borde vara svårt att missa) att man skall undvika onödiga versaler i rubrikerna. /moderator
PATENTERAMERA skrev:Om M är en icke-tom delmängd till , a = sup(M) och b < a, då finns det alltid ett tal m M sådant att b < m. För i annat fall skulle b vara en övre begränsning till M vilket motsäger att a är den minsta övre begränsningen till M.
Om n = 1, 2, 3... så gäller det att b = a - 1/n < a, så att det finns, för varje värde på n, ett värde mn i M sådant att
a - 1/n < mn
a - mn < 1/n.
Jag har också nästan samma fråga som mon_12. Jag förstår inte riktigt. Använder du a istället för A? eller är det olika?
Det var tänkt som en lite allmännare betraktelse. Men som naturligtvis kan tillämpas direkt här genom att sätta
M = {f(x,y): (x,y)D}.
PATENTERAMERA skrev:Det var tänkt som en lite allmännare betraktelse. Men som naturligtvis kan tillämpas direkt här genom att sätta
M = {f(x,y): (x,y)D}.
Nu är jag förvirrad. Använder du "a" istället för "A" (på bilden står A)? :)
Ja, om du tillämpar på ditt problem så är a = A.
PATENTERAMERA skrev:Ja, om du tillämpar på ditt problem så är a = A.
och M= D eller hur?
PATENTERAMERA skrev:Ja, om du tillämpar på ditt problem så är a = A.
Vet inte om jag gjort rätt men kan man göra så?
Anta att inga värde som tillhör D ärDå definierade jag funktionen
Och gjorde så
mon_12 skrev:PATENTERAMERA skrev:Ja, om du tillämpar på ditt problem så är a = A.
och M= D eller hur?
Nej, M = .
PATENTERAMERA skrev:mon_12 skrev:PATENTERAMERA skrev:Ja, om du tillämpar på ditt problem så är a = A.
och M= D eller hur?
Nej, M = .
Ok, tack! Så vi har
M = {f(x, y): (x, y)∈D}
A = a
m_n= f(x_n,y_n)