4 svar
765 visningar
Tandläkaren25 behöver inte mer hjälp
Tandläkaren25 33 – Fd. Medlem
Postad: 18 jan 2018 22:56

Bevis Pythagoras sats med hjälp av bilden

Hej, behöver hjälp med denna fråga. 

Har faktiskt ingen aning om hur jag bör tänka eller så, men jag vet att Pythagoras sats formel är: a² + b² = c² . Hur bör jag tänka när det kommer liknande frågor?

Dr. G 9479
Postad: 18 jan 2018 22:58

Hur stor är den röda kvadraten? Trianglarna? Stora kvadraten? 

tomast80 4245
Postad: 18 jan 2018 23:00

Testa att beräkna arean på två sätt:

Astorakvadraten=4·Atriangel+Alillakvadraten A_{stora kvadraten} = 4\cdot A_{triangel} + A_{lilla kvadraten}

Lina94 128
Postad: 18 jan 2018 23:04 Redigerad: 18 jan 2018 23:43

Om du inte har några siffror att gå efter så låtsas att varje ruta är 1 cm
a² + b² = c² = 4² + 3² = 25

25
var summan av c² alltså c upphöjt till 2, och för att veta vad ett c är så måste du ju invertera upphöjningen d.v.s ska du ta kvadratroten ur 25, alltså 25 för att ta reda på c

Albiki 5096 – Fd. Medlem
Postad: 19 jan 2018 13:52

Hej!

Den stora kvadratens area är lika med c2. c^2.

Den lilla röda kvadratens area är lika med (a-b)2. (a-b)^2.

Den gula triangelns area är lika med ab2. \frac{ab}{2}.

    Den stora kvadraten = (4 stycken gula trianglar) + (Liten röd kvadrat)

Det betyder att

    c2=4·ab2+(a-b)2 c^2 = 4 \cdot \frac{ab}{2} + (a-b)^2

som du kan skriva

    c2=2ab+(a2-2ab+b2) c^2 = 2ab + (a^2-2ab+b^2)

som är samma sak som

    c2=a2+b2, c^2 = a^2 + b^2,

det vill säga Pythagoras sats!

Albiki

Svara
Close