Bevis Pythagoras sats med hjälp av bilden

Hur stor är den röda kvadraten? Trianglarna? Stora kvadraten? 

Testa att beräkna arean på två sätt:

$A_{stora kvadraten} = 4\cdot A_{triangel} + A_{lilla kvadraten}$

Om du inte har några siffror att gå efter så låtsas att varje ruta är 1 cm
a² + b² = c² = 4² + 3² = 25

25 var summan av c² alltså c upphöjt till 2, och för att veta vad ett c är så måste du ju invertera upphöjningen d.v.s ska du ta kvadratroten ur 25, alltså $\sqrt{25}$ för att ta reda på c

Hej!

Den stora kvadratens area är lika med $c^2.$

Den lilla röda kvadratens area är lika med $(a-b)^2.$

Den gula triangelns area är lika med $\frac{ab}{2}.$

    Den stora kvadraten = (4 stycken gula trianglar) + (Liten röd kvadrat)

Det betyder att

    $c^2 = 4 \cdot \frac{ab}{2} + (a-b)^2$

som du kan skriva

    $c^2 = 2ab + (a^2-2ab+b^2)$

som är samma sak som

    $c^2 = a^2 + b^2,$

det vill säga Pythagoras sats!

Albiki