Bevis primitiva element
Hej, jag behöver hjälp med den här frågan inför ett prov, jag har ingen aning hur jag ska börja.
Mvh Sven-Erik
Välkommen till Pluggakuten!
Börja med att ta reda på vad som menas med att "a är ett primitivt element modulo m". Min gissning är att det betyder att a inte är kongruent med 0 modulo m, men det är som sagt en gissning.
Definitionen låter såhär:
Låt m vara ett positivt heltal. Ett tal a ∈ {1, 2, . . . , m − 1}
kallas ett primitivt element modulo m om det för varje k ∈ {1, 2, . . . , m − 1}
finns ett positivt heltal i sådant att k = Modm(ai).
Ett primitivt element är alltså ett tal a sådant att alla positiva heltal mindre
än m kan skrivas som en potens av a, modulo m.
Eller annorlunda uttryckt,
om vi går igenom den oändliga talföljden a1, a2, a3, ....
så kommer vi för varje k ∈ {1, 2, . . . , m − 1} hitta något tal i talföljden som är
kongruent med k modulo m.
Jag vet dock inte hur jag ska kunna bevisa frågan utifrån det.
Det kanske är en idé att först bevisa att man hittar alla sådana tal (i sista meningen) bland de m-1 första talen i talföljden.
