Bevis om rombens diagonaler

Jag såg att POQR bildar en romb och beviset är ganska enkelt med hjälp av kongruens men jag vet inte hur jag ska bevisa att POQR är en romb så att jag sedan kan använda kongruens.

Eftersom du har att visa "om och endast om" är det två bevis du ska göra:

1. Om l₁ och l₂ är parallella så skär bisektriserna varandra under rät vinkel (därför att figuren då är en romb).

Vinkeln POQ och vinkeln OQR är alternatvinklar vid parallella linjer och därför lika stora. Då QO är en bisektris, är också vinkeln PQO lika stor som dessa båda. Men då måste triangeln PQO vara likbent. På samma sätt får vi triangeln QRO att vara likbent. Således PO=OR=RQ=QP dvs en romb.

2. Om bisektriserna skär varandra under rät vinkel så är l₁och l₂ parallella.

Svara