4 svar
33 visningar
Ciilon90 44
Postad: 30 jan 2023 17:32

Bevis och vektorvärda funktioner

Detta är uppgiften:

Visa att det för funktionen f(t) :( t, t2, t3) inte finns något epsilon mellan 0
och 2, så att f (2) - f(0) : 2 f'(epsilon).Medelvärdessatsen gäller alltså ej
för vektorvärda funktioner.

 

Hur gör jag? Tycker allt med att bevisa är väldigt svårt 

D4NIEL 2933
Postad: 30 jan 2023 17:56 Redigerad: 30 jan 2023 17:59

Börja med att beräkna f'f^\prime vilket förmodligen är ddtf\frac{d}{dt} f

Vad blir ddtf\frac{d}{dt} f?

Vad blir ddtf(ε)\frac{d}{dt} f(\varepsilon)?

Vad blir f(2)-f(0)f(2)-f(0)

Går det att få dem lika?

Ciilon90 44
Postad: 30 jan 2023 18:05

Jo jag har räknat f´(t) = (1, 2t, 3t) 

Men vet inte fortsättningen 

D4NIEL 2933
Postad: 30 jan 2023 18:14

Mja, du borde få ft'=(1,2t,3t2)f^\prime_t=(1,2t,3t^2)

ft'(ε)=(1,2ε,3ε2)f^\prime_t(\varepsilon)=(1,2\varepsilon,3\varepsilon^2)

2ft'(ε)=(2,4ε,6ε2)2f^\prime_t(\varepsilon)=(2,4\varepsilon,6\varepsilon^2)

Vad blir f(2)-f(0)f(2)-f(0)?

Ciilon90 44
Postad: 30 jan 2023 18:57

Oj, jo nu förstår jag. Tack!

Svara
Close