Bevis med likformighet

Hm okej 

FA/CD = (CA - CF)/CD = (√3 -√2)/1

Jag fattar inte..

Hur vet man att längderna är 1,√2, och √3. Och vad har början av uppgiften för betydelse för uppgiften?

De tre färgade ytorna har samma area.
Det betyder att areorna hos de tre trianglarna ADE, CFG och CAB förhåller sig som 1 : 2 : 3.
Den största som består av tre delar är ju 3 gånger så stor som den minsta.

Eftersom areaskalan är kvadraten på längdskalan är omvänt längdskalan roten ur areaskalan.

Alla längder i de tre trianglarna förhåller sig då till varandra som $1 : \sqrt{2} : \sqrt{3}$.
Längderna är inte dessa tal, men eftersom det är ett förhållande (FA/CD) som vi ska beräkna kan vi räkna så.

Om du vill kan du säga att $CA\hspace{0.17em}=\hspace{0.17em}a, CF\hspace{0.17em}=\hspace{0.17em}a\sqrt{2} och CA\hspace{0.17em}=\hspace{0.17em}a\sqrt{3}$.
När du ställer upp förhållandet FA/CD kan alla a förkortas bort.

Okej Louis, tack för hjälpen!

Förstår svaret. Men resonemangen är lite för svåra för mig.

Var blir det svårt tycker du?
Är du med på det där med längdskala och areaskala?

Louis skrev:

Var blir det svårt tycker du?
Är du med på det där med längdskala och areaskala?

Att jag inte hade kunnat resonerat mig fram till att se dem som 1:2:3 sett till a skalan på egen hand. Såg förresten inte 3 trianglar utan en triangel och två månghörningar..

Det förstår jag.