Bevis med Eulers formel

Hej

jag har två funderingar som jag inte är helt klar över gällande denna uppgift:

Visa att de udda primdelarna till heltalet $n^{1} + 1$ är på formen $4 k + 1$

samt att $n^{2} \equiv - 1 (m o d p)$ där p är ett udda primtal, vilket ger att $4 | φ (ρ)$

Jag började med att sätta $n^{4} \equiv 1 (m o d ρ)$

Vi ska sedan m.h.a Eulers formel få $4^{φ ρ} \equiv 1 (m o d ρ) \Rightarrow 4^{ρ - 1} \equiv 1 (m o d ρ)$

$4 | (ρ - 1) \Rightarrow ρ = 4 k + 1$

Jag är med på det mesta men jag är inte helt med på övergången från n till 4 som basen, och kan man bara flytta om 4|(p-1) till p=4k+1? genom att flytta -1 till VL om divisionstecknet?

Att $4|(p-1)$ betyder att:

$p-1\equiv0\ \pmod{4}$

om du sedan adderar ett i båda led:

$p\equiv1\ \pmod{4}$

utifrån detta är det ganska tydligt att $p=4k+1$ , eller hur?

ja det är jag med på men hur kommer man från $n^{4} \equiv 1 (m o d ρ)$ till $4^{φ ρ} \equiv 1 (m o d ρ)$

Svara