Bevis linjär algebra

Hej!

$i$ och $j$ är index som visar på elementet på plats $ij$ i matrisen. Alltså har vi att $i \in \{1,2,\dots,m\}$ och $j\in \{1,2,\dots,n\}$. Vi kan hitta alla element i matrisen med hjälp av dessa index.

Ex:

Låt $A=\begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ \end{pmatrix}$. Då gäller exempelvis att $A_{12}=2$ och $A_{22}=4$.

Eftersom $a,b \in F$ (där jag antar att $F$ är en kropp) så gäller att dom bara är skalärer, vanliga tal. Alltså kan inte $a \times A$ vara en kryssprodukt eftersom $a$ är en skalär och  $A$ är en $m \times n$ matris (vi definierar bara kryssprodukt mellan två vektorer i $\mathbb{R}^{3}$.

Jag håller med att det är lite konstigt att skriva $a_{ij}$ eftersom $a$ inte beror på några index, men men.

Moffen skrev:

Hej!

$i$ och $j$ är index som visar på elementet på plats $ij$ i matrisen. Alltså har vi att $i \in \{1,2,\dots,m\}$ och $j\in \{1,2,\dots,n\}$. Vi kan hitta alla element i matrisen med hjälp av dessa index.

Ex:

Låt $A=\begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ \end{pmatrix}$. Då gäller exempelvis att $A_{12}=2$ och $A_{22}=4$.

Eftersom $a,b \in F$ (där jag antar att $F$ är en kropp) så gäller att dom bara är skalärer, vanliga tal. Alltså kan inte $a \times A$ vara en kryssprodukt eftersom $a$ är en skalär och  $A$ är en $m \times n$ matris (vi definierar bara kryssprodukt mellan två vektorer i $\mathbb{R}^{3}$.

Jag håller med att det är lite konstigt att skriva $a_{ij}$ eftersom $a$ inte beror på några index, men men.

 Hej Moffen,

Stort tack för att du tog dig tid att förklara detta! Nu förstår jag mycket tydligare och kan äntligen fortsätta att räkna vidare.

Ja lite konstigt är det, men bra iallafall att jag nu vet vad a_ij betyder.

Tack igen!

Hej Lund,

En matris $A$ av typ $n\times m$ har $n$ stycken rader och $m$ stycken kolumner. Matriselementet (talet) som finns på rad nummer $i$ och kolumn nummer $j$ är $a_{ij}$ och man länkar ihop matrisen med dess element via beteckningen

    $(A)_{ij} = a_{ij}.$

Transponatet $A^{t}$ är en matris av typ $m\times n$ och matriselementet ges av $(A^{t})_{ij}=a_{ji}.$

Detta medför att matrisen $(A+B)^{t}$ har matriselementen

    $((A+B)^{t})_{ij} = (A+B)_{ji} = (A)_{ji}+(B)_{ji} = a_{ji}+b_{ji}= (A^t)_{ij}+(B^{t})_{ij} = (A^{t}+B^{t})_{ij},$

vilket visar sambandet

    $(A+B)^{t} = A^{t}+B^{t}.$