Bevis för Pythagoras sats Ma2b
Hej! Undrar om någon vänlig själ skulle kunna hjälpa mig med den här frågan:
Jag har gjort en uträkning och antar att Anna vill bevisa att den stora triangeln abc är likformig men den minsta triangeln med sidorna x, h och a. Vidare forsätter jag med att räkna ut att triangeln med sidorna h, y och b också är likformig med triangel abc.
Jag förstår uträkningen men drar inte kopplingen hur förhållandet mellan sidorna i de likformiga trianglarna bevisar pythagoras sats. Kan någon hjälpa mig?
Pythagoras sats trillar ut på slutet. Vad är det du inte är med på?
Lite snyggare kanske är att göra härledningen mer symmetrisk.
a2 = xc
b2 = yc
a2 + b2 = xc + yc = c(x + y) = c2
Louis skrev:Pythagoras sats trillar ut på slutet. Vad är det du inte är med på?
Lite snyggare kanske är att göra härledningen mer symmetrisk.
a2 = xc
b2 = yca2 + b2 = xc + yc = c(x + y) = c2
Förstår inte riktigt var det är jag räknat ut, hur likformigheten har med pythagoras att göra.
Du använder likformigheterna (alla de tre trianglarna är likformiga med varandra)
för att finna samband mellan a, b, c, x och y. T ex att x/a = a/c eller a2 = xc.
Du är med på alla stegen där.
Eftersom det är Pythagoras sats a2 + b2 = c2 som du ska bevisa
skriver du a2 + b2 som summa av andra uttryck som du fick fram.
Och den summan visar sig vara lika med c2. Satsen är bevisad.
Det finns många sätt att bevisa Pythagoras sats.
Att använda en hjälplinje (höjden) och likformighet är ett sätt.
Louis skrev:Du använder likformigheterna (alla de tre trianglarna är likformiga med varandra)
för att finna samband mellan a, b, c, x och y. T ex att x/a = a/c eller a2 = xc.
Du är med på alla stegen där.Eftersom det är Pythagoras sats a2 + b2 = c2 som du ska bevisa
skriver du a2 + b2 som summa av andra uttryck som du fick fram.
Och den summan visar sig vara lika med c2. Satsen är bevisad.Det finns många sätt att bevisa Pythagoras sats.
Att använda en hjälplinje (höjden) och likformighet är ett sätt.
Nu förstår jag! Tack för hjälpen.
