Bevis för multiplikation av två tal

Det är samma tänk! Kalla talen för följande:

1) $2a$ och $2b$.

2) $2a+1$ och $2b+1$.

tomast80 skrev :

Det är samma tänk! Kalla talen för följande:

1) $2a$ och $2b$.

2) $2a+1$ och $2b+1$.

Jo jag förstår det, men jag fastnar under härledningen. Du kan inte hjälpa mig så att poletten bara trillar ner? Det är säkert nån supersimpel grej jag inte tänkt på. Ledsen för dumheten :D

Kan du förklara hur du ser att summan av två jämna tal är jämn och summan av två udda tal är jämn? 

1 inlägg borttaget. /moderator

Om vi tar första så får du alltså 4ab om du multiplicerar talen. Vad kan du dra för slutsatser av detta?

Vad får du sedan om du multiplicerar (2a+1) med (2b+1) och vilka slutsatser kan du dra av detta?

AndersW skrev :

Om vi tar första så får du alltså 4ab om du multiplicerar talen. Vad kan du dra för slutsatser av detta?

Vad får du sedan om du multiplicerar (2a+1) med (2b+1) och vilka slutsatser kan du dra av detta?

2a * 2b = 4ab

(2a + 1)(2b + 1) = 4ab + 2a + 2b + 1

Jag inser att multiplikation av två udda tal, om vi förutsätter att 4ab är ett jämnt tal, blir ett udda tal efter som 2a är ett jämnt tal och 2b likaså, vilket alltså betyder att 4ab och 2a och 2b blir ett jämnt tal, vilket alltså blir udda om vi lägger till +1. Vad jag dock inte ser ett bevis för är att 4ab är ett jämnt tal. Hur vet vi det?

Alla jämna tal går att skriva som 2n där n är ett heltal.
Nu har du fått fram 4ab  där a och b är heltal.
4ab=2(2ab)   som du kan jämföra med 2n
Alltså med n=2ab är 2(2ab)=2n vilket alltid är ett heltal.

På liknande sätt är 4ab+2a+2b+1=2(2ab+a+b)+1   som du kan jämföra med 2n+1  (alltid ett udda tal)

Varför väljer vi 2a och 2b som våra tal att jobba med i första uppgiften? Jo, eftersom vi vet att 2a är jämnt, oavsett om a är udda eller jämn. Eftersom 4 = 2*2 måste ju samma resonemang gälla för 4ab eller?

Ah, nu förstår jag. Tack :)