Bevis för att dessa ansatser för partikulär lösning är sant?
Jag behöver hjälp att förstå varför ansatsen i högerleden är sant. Jag hade antagit att;
Tänk på vad du får när du deriverar. x^2 kommer lämna både x och konstanter när du stoppar in det, och man vill kunna styra hur många av varje och se till att det tar ut varandra där det behövs. Jag brukar bara titta på graden, alltså 4x^2 har grad 2, och då se att jag behöver en allmän andragradare som ansats, så ax2+bx+c.
Samma förklaring på varför sin och cos hör ihop, de kommer alltid i par.
Ett bevis är att man får ett uttryck av samma form när man deriverar. Därmed kan man derivera hur många gånger som helst och får uttryck av samma form. Om vänsterledet är linjärt så betyder det att om man förenklar det (med den givna ansatsen) så har man fortfarande ett uttryck av samma form, som sedan kan identifieras med högerledet.
