Bevis delbarhet
Låt p och q vara 2 på varandra följande primtal, större än 2. Visa att p + q alltid är en produkt av minst 3 primtalsfaktorer. Det är inte nödvändigt att alla tre faktorerna är olika.
jag har kört fast med frågan. Har jag tänkt fel till att börja med?:
p = 2k + 1
q = 2k + 3
där k är ett jämnt tal större än 0
p + q = 4k + 4 = 4(k+1)
svar, p + q är delbart med 4, k och 1, dvs minst 3 primtalsfaktorer. Dock vet jag inte om beviset faktiskt säger detta?
Ditt bevis gäller i alla fall inte för alla tänkbara fall av två-på-varandra-följande-primtal. Det är inte alla primtal som ingår i primtalstvillningar.
Du kan mycket väl skriva p = 2k+1, men för att få med alla varianter borde q = 2k+1+2n där n kan, men inte måste, ha värdet 1.
Finns det inte fler varianter? Q kan väll också vara q = 2k + 3 + 2n, ifall p t.ex skulle vara 7.
ska jag fortsätta på formeln du skrev och försöka lösa uppgiften som jag testade innan?
Min formel gäller för alla primtal, eftersom man kan ge n det värde som behövs.
