Bevis av utsagan p | ab ⇒ (p | a ∨ p | b)
Hej, detta är min fråga:
Jag har börjat lösa den på detta sättet:
Antag att p∤a och visa p|b.
p∤a ger att gcd(p, a)=1.
Enligt Euklides utvidgade algoritm kommer det finnas heltal m och n så att mp + na = 1.
Jag vet inte riktigt hur jag ska komma vidare. Kan någon hjälpa mig med detta?
Hej!
Om , är vi klara. Så det vi vill visa är om p inte delar a, så gör b det. Eftersom p är ett primtal har den inga andra delare än 1 och sig självt. Alltså SGD(p,a)=1. Det är då möjligt att skriva 1 som en summa av produkterna xp och ya, alltså . Multiplicerar vi båda sidor med b får vi . Vi kan därför dra slutsatsen att , alltså .
Detta beviset är inte så rigoröst då jag antar att vissa satser redan är bevisade! Men hoppas det hjälper något!
Juste, vi vet från början att p|ab, och då kan vi se att p delar båda termerna och därmed även b.
Det är bevis nog tycker jag. Tack för hjälpen!
