Bevis av tre ekvivalenta påståenden
Har en uppgift då jag skall trigonometriskt bevisa tre påståenden. Jag har dock lite problem att tolka frågan, då det står att jag ska visa att de tre påståendena är ekvivalenta. Betyder detta att jag utifrån grundaxiomet kan bevisa de tre påståendena och sen vara klar? Eller måste jag göra ytterligare bevis där jag visar att t.e.x. det omvända även gäller?
Att två påståenden är ekvivalenta betyder att A medför B och B medför A. Du antar alltså A och visar B, samt antar B och visar A.
Har du tre påståenden kan du till exempel visa att A medför B, B medför C och C medför A. Då har du en "cykel" av implikationer som gör att varje par av påståenden är ekvivalenta.
Gustor skrev:Att två påståenden är ekvivalenta betyder att A medför B och B medför A. Du antar alltså A och visar B, samt antar B och visar A.
Har du tre påståenden kan du till exempel visa att A medför B, B medför C och C medför A. Då har du en "cykel" av implikationer som gör att varje par av påståenden är ekvivalenta.
Ok jag förstår. För att börja cykeln, behöver jag då anta t.ex. A? För som sagt fanns det ett grundantagande i uppgiften. Om jag redan från början kan anta A så har grundaxiomet inget större syfte.
swaggerdabber44 skrev:Gustor skrev:Att två påståenden är ekvivalenta betyder att A medför B och B medför A. Du antar alltså A och visar B, samt antar B och visar A.
Har du tre påståenden kan du till exempel visa att A medför B, B medför C och C medför A. Då har du en "cykel" av implikationer som gör att varje par av påståenden är ekvivalenta.
Ok jag förstår. För att börja cykeln, behöver jag då anta t.ex. A? För som sagt fanns det ett grundantagande i uppgiften. Om jag redan från början kan anta A så har grundaxiomet inget större syfte.
Ja, en ekvivalens A <=> B är samma sak som två implikationer: A => B och B => A. För att visa en implikation A => B, antar du att A gäller och visar att då måste även B gälla.
Om uppgiften har ett ytterligare antagande, som jag tolkar som "Antag att P är sant. Visa att då är A, B och C är ekvivalenta," ja då får du använda P när som helst i ditt bevis (men inte A, B och C, utan där antar du en åt gången för att visa implikationer).
Gustor skrev:swaggerdabber44 skrev:Gustor skrev:Att två påståenden är ekvivalenta betyder att A medför B och B medför A. Du antar alltså A och visar B, samt antar B och visar A.
Har du tre påståenden kan du till exempel visa att A medför B, B medför C och C medför A. Då har du en "cykel" av implikationer som gör att varje par av påståenden är ekvivalenta.
Ok jag förstår. För att börja cykeln, behöver jag då anta t.ex. A? För som sagt fanns det ett grundantagande i uppgiften. Om jag redan från början kan anta A så har grundaxiomet inget större syfte.
Ja, en ekvivalens A <=> B är samma sak som två implikationer: A => B och B => A. För att visa en implikation A => B, antar du att A gäller och visar att då måste även B gälla.
Om uppgiften har ett ytterligare antagande, som jag tolkar som "Antag att P är sant. Visa att då är A, B och C är ekvivalenta," ja då får du använda P när som helst i ditt bevis (men inte A, B och C, utan där antar du en åt gången för att visa implikationer).
Ok, tack. Så är ekvivalensen bevisad om jag bevisar att A-->B-->C-->A? Eller måste jag fortsätta på något annat vis?
Om du från vilket påstående som helst kan gå till vilket annat påstående som helst med implikationspilar, så är samtliga påståenden ekvivalenta, ja.
