Bevis av fibonacciföljden

Induktionsbevis kanske? 

Induktionsbevis, precis som Laguna föreslår låter rimligt. Nedan bifogad hemsida (matteboken.se) rekommenderas, då den pedagogiskt redogör för hur induktionsbevis fungerar.

https://www.matteboken.se/lektioner/mattespecialisering/logik/induktionsbevis  

Hej det här är vad jag har kommit fram till, skulle ni kunna läsa igenom för att se om ni upptäcker några fel, tack för hjälpen.

Antag.  $\sum _{n=1}^p{F}_p= F_{p+2} - 1$

Påst.   $\sum _{n=1}^{p+1} F_n= F_{p+3} - 1$

Bevis.  $$\begin{gathered} HL= \sum _{n=1}^{p+1} F_{p+1} + F_{p+2} -1 = F_{p+3} -1 \\ VL= F_{p+1+2} -1 = F_{p+3} -1 \\ HL = VL \end{gathered}$$

emelie80 skrev:

Hej det här är vad jag har kommit fram till, skulle ni kunna läsa igenom för att se om ni upptäcker några fel, tack för hjälpen.

Antag.  $\sum _{n=1}^p{F}_p= F_{p+2} - 1$

Påst.   $\sum _{n=1}^{p+1} F_n= F_{p+3} - 1$

Bevis.  $$\begin{gathered} HL= \sum _{n=1}^{p+1} F_{p+1} + F_{p+2} -1 = F_{p+3} -1 \\ VL= F_{p+1+2} -1 = F_{p+3} -1 \\ HL = VL \end{gathered}$$

Jag vet inte riktigt vad som händer här, men innan det går att förstå det så måste du korrigera några summatecken: n används inte i första summan och inte heller i summan som står efter "HL =".

Fibonacciföljden är $F_1=1$, $F_2=1$, $F_3=2$, $F_4=3$, $F_5=5$ etc.

För $k=3$ har vi att

VL = $\sum_{n=1}^3F_n=F_1+F_2+F_3=1+1+2=4=5-1=F_5-1$ = HL

Alltså är formeln sann för $k=3$.

Antag formeln är sann för $k=p\ge3$

För $k=p+1$ har vi att

VL = $\sum_{n=1}^{p+1}F_n=\sum_{n=1}^pF_n+F_{p+1}=F_{p+2}-1+F_{p+1}=F_{p+1}+F_{p+2}-1=F_{p+3}-1$ = HL

Så min uträkning var rätt förutom placeringarna av summatecknen? 

emelie80 skrev:

Så min uträkning var rätt förutom placeringarna av summatecknen? 

Nja, din placering av summatecknen (och variabeln n på fel ställen) gjorde din uträkning felaktig.